分形插值代码

分形插值是一种生成自然风景的算法，可以用于生成山脉、云朵等自然元素。下面是一个简单的分形插值代码示例，使用 Python 实现：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def fractal_interpolation(x, y, num_points, hurst):
    rng = np.random.default_rng()
    midpoints = rng.uniform(0, 1, size=num_points-1)
    points = np.zeros(num_points)
    points[0] = x[0]
    points[-1] = x[-1]
    
    def f(x1, x2):
        return ((x2-x1)**hurst)*midpoints.pop()+x1
    
    def interpolate(start, end):
        if end-start == 1:
            return
        mid = (start+end)//2
        points[mid] = f(points[start], points[end])
        interpolate(start, mid)
        interpolate(mid, end)
        
    interpolate(0, num_points-1)
    return np.interp(x, points, y)

# Example usage
x = np.linspace(0, 1, 100)
y = np.sin(2*np.pi*x)
fi_y = fractal_interpolation(x, y, num_points=10, hurst=0.8)

plt.plot(x, y, label='Original')
plt.plot(x, fi_y, label='Fractal Interpolation')
plt.legend()
plt.show()

这里的 `fractal_interpolation` 函数接收一个 `x` 和 `y` 数组，以及生成的插值点数量 `num_points` 和 Hurst 指数 `hurst`。算法首先生成一些随机中点，然后使用递归的方式将每个区间插值，最终得到一组新的插值点。最后使用 `np.interp` 函数将这些插值点插值回原始的 `y` 数组。在上面的示例中，我们使用了一个正弦函数作为原始数据，然后生成了 10 个插值点，并使用 Hurst 指数为 0.8 进行插值。