用JAVA语言写概率算法求解八皇后问题。要求如下步骤:1.有算法思路,2.代码思路,3.伪代码 ,4.代码实现。
时间: 2023-06-16 13:06:49 浏览: 42
1. 算法思路:
八皇后问题是一个经典的回溯问题,我们可以使用概率算法来优化回溯过程。具体思路如下:
1. 初始化一个八元素的数组,用于表示每个皇后所在的列位置。
2. 从第一行开始,随机选择一个列位置,将第一个皇后放在该位置。
3. 对于第二行,计算出每个列位置的冲突数(即与前面的皇后所在列位置相同或在同一对角线上的皇后数量),然后计算每个列位置的概率值。
4. 根据概率值随机选择一个列位置,将第二个皇后放在该位置。
5. 重复第三步和第四步,直到所有皇后都被放置。
6. 如果出现了死局(即回溯到了第一行),则重新从第一行开始执行。
7. 执行若干次后,找到冲突数最小的棋盘状态,即为八皇后问题的解。
2. 代码思路:
1. 定义一个长度为8的数组 queens,用于记录每个皇后所在的列位置。
2. 定义一个 solve 方法,用于求解八皇后问题。
3. 在 solve 方法中,使用一个 while 循环不断重复执行以下步骤:
a. 对于每一行,计算每个列位置的冲突数和概率值。
b. 根据概率值随机选择一个列位置,将皇后放在该位置。
c. 如果出现了死局,则将 queens 数组重新初始化,并从第一行开始执行。
d. 如果所有皇后都被放置,则计算冲突数并更新最小值。
4. 在 main 方法中,执行若干次 solve 方法,找到冲突数最小的棋盘状态。
3. 伪代码:
```
function solve():
queens = new int[8]
min_conflicts = 8
while min_conflicts != 0:
conflicts = 0
for i from 0 to 7:
probs = new double[8]
for j from 0 to 7:
queens[i] = j
probs[j] = calculate_probability(i, queens)
j = choose_random_column(probs)
queens[i] = j
conflicts += calculate_conflicts(i, queens)
if conflicts == 28:
break
if conflicts == 28:
queens = new int[8]
min_conflicts = 8
continue
if conflicts < min_conflicts:
min_conflicts = conflicts
return queens
```
4. 代码实现:
```java
import java.util.Arrays;
import java.util.Random;
public class EightQueens {
private static final int N = 8;
public static void main(String[] args) {
int minConflicts = N;
int[] minQueens = new int[N];
Random random = new Random();
for (int i = 0; i < 1000; i++) {
int[] queens = new int[N];
int conflicts = N;
while (conflicts > 0) {
conflicts = 0;
for (int j = 0; j < N; j++) {
double[] probs = new double[N];
for (int k = 0; k < N; k++) {
queens[j] = k;
probs[k] = calculateProbability(j, queens);
}
int col = chooseRandomColumn(probs, random);
queens[j] = col;
conflicts += calculateConflicts(j, queens);
if (conflicts == N * (N - 1) / 2) {
break;
}
}
if (conflicts == N * (N - 1) / 2) {
queens = new int[N];
conflicts = N;
continue;
}
}
if (conflicts < minConflicts) {
minConflicts = conflicts;
minQueens = queens;
}
}
System.out.println("Minimum conflicts: " + minConflicts);
System.out.println("Solution: " + Arrays.toString(minQueens));
}
private static double calculateProbability(int row, int[] queens) {
double prob = 0;
for (int i = 0; i < N; i++) {
if (i == queens[row]) {
continue;
}
int conflicts = 0;
for (int j = 0; j < row; j++) {
if (queens[j] == i || queens[j] - j == i - row || queens[j] + j == i + row) {
conflicts++;
}
}
prob += Math.pow(2.0, -conflicts);
}
return prob;
}
private static int chooseRandomColumn(double[] probs, Random random) {
double sum = 0;
for (double prob : probs) {
sum += prob;
}
double r = random.nextDouble() * sum;
sum = 0;
for (int i = 0; i < probs.length; i++) {
sum += probs[i];
if (sum > r) {
return i;
}
}
return probs.length - 1;
}
private static int calculateConflicts(int row, int[] queens) {
int conflicts = 0;
for (int i = 0; i < row; i++) {
if (queens[i] == queens[row] || queens[i] - i == queens[row] - row || queens[i] + i == queens[row] + row) {
conflicts++;
}
}
return conflicts;
}
}
```