求最长公共子序列的算法思想
时间: 2023-12-18 19:05:38 浏览: 26
最长公共子序列(Longest Common Subsequence,LCS)是指在两个序列中,找到一个最长的公共子序列,并且该子序列在两个序列中的位置顺序都一致。比如序列 A={A,B,C,B,D,A,B} 和序列 B={B,D,C,A,B,A} 的最长公共子序列为 {B,C,A,B}。
求最长公共子序列的算法思想主要有动态规划和回溯两种方法。
动态规划方法的基本思想是,使用一个二维数组 dp[i][j] 来存储序列 A 的前 i 个元素和序列 B 的前 j 个元素的最长公共子序列长度,然后逐个计算 dp[i][j] 的值。具体地,如果 A[i-1] 等于 B[j-1],那么 dp[i][j] 就等于 dp[i-1][j-1] 加上 1;否则,dp[i][j] 就等于 dp[i-1][j] 和 dp[i][j-1] 中的较大值。最后,dp[m][n] 就是序列 A 和 B 的最长公共子序列长度,其中 m 和 n 分别是序列 A 和 B 的长度。
回溯方法的基本思想是,先使用动态规划方法求得最长公共子序列长度,然后从 dp[m][n] 开始,逆向回溯得到最长公共子序列。具体地,从 dp[m][n] 开始,如果 A[m-1] 等于 B[n-1],那么这个字符就是最长公共子序列的一个字符,然后向左上方移动一个位置继续寻找;否则,向 dp[i-1][j] 和 dp[i][j-1] 中值较大的位置移动。重复此过程直到回溯到 dp[0][0]。
相关问题
最长公共子序列算法思想描述
最长公共子序列(Longest Common Subsequence,简称 LCS)算法是一种用于解决两个字符串之间的相似性问题的算法。该算法的基本思想是,给定两个字符串,我们希望找到它们之间最长的公共子序列。
具体实现上,我们可以使用动态规划来解决该问题。我们首先定义一个二维数组 dp,其中 dp[i][j] 表示第一个字符串前 i 个字符和第二个字符串前 j 个字符的最长公共子序列的长度。然后,我们可以使用以下状态转移方程来计算 dp[i][j] 的值:
当 s1[i-1] == s2[j-1] 时,dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
当 s1[i-1] != s2[j-1] 时,dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。
最终,dp[m][n] 即为两个字符串的最长公共子序列的长度,其中 m 和 n 分别为两个字符串的长度。
最长公共子序列算法的时间复杂度为 O(mn),其中 m 和 n 分别为两个字符串的长度。
最长公共子序列算法思想
最长公共子序列(LCS)算法的思想是动态规划。具体来说,我们可以定义两个序列X和Y,它们的长度分别为m和n。我们用c[i][j]来表示X的前i个字符和Y的前j个字符的LCS长度。那么,c[m][n]就是X和Y的LCS长度。
接下来,我们考虑如何计算c[i][j]。如果X的最后一个字符和Y的最后一个字符相同,那么它们一定在LCS中。因此,LCS的长度就是X的前i-1个字符和Y的前j-1个字符的LCS长度加1,即c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1。如果X的最后一个字符和Y的最后一个字符不同,那么它们不能同时出现在LCS中。因此,LCS的长度就是X的前i个字符和Y的前j-1个字符的LCS长度和X的前i-1个字符和Y的前j个字符的LCS长度的最大值,即c[i][j] = max(c[i][j-1], c[i-1][j])。
最后,我们可以使用递推的方式计算c[i][j],最终得到c[m][n]。同时,我们可以使用回溯的方式,构造出LCS本身。