用Matlab编写一个程序通过使用公式来计算pi的值

在MATLAB中，可以利用数值积分的方法，如梯形法则、辛普森法则或者更精确的高斯积分法来近似计算π。这里我将演示一种基于马青公式（也称为 Bailey-Borwein-Plouffe (BBP) 公式）的简单示例，该公式是一种直接计算π的无限级数：

function pi_approximation = calculate_pi_mauring()
    % 定义无穷级数常量
    k = 0;
    denominator = 1;
    
    % 马青公式计算pi
    while true
        term = (4 * (-1)^(k+1)) / (8*k + 1);
        pi_approximation = pi_approximation + term;
        
        % 如果误差小于预设阈值，停止迭代
        if abs(term) < 1e-16
            break;
        end
        
        % 更新变量
        k = k + 1;
        denominator = denominator * (16*k + 5) * (16*k + 9);
    end
    
    pi_approximation *= denominator;  % 校正因子
end

% 调用函数并打印结果
pi_value = calculate_pi_mauring();
fprintf('Approximate value of pi: %.16f\n', pi_value);