matlab中已知多维联合分布以及边缘概率分布，如何得到样本

在 Matlab 中，可以使用 inverse transform sampling 的方法来生成符合指定多维联合分布和边缘概率分布的样本。

具体步骤如下：

1. 对多维联合分布进行边缘化，得到各个维度的边缘概率分布。

2. 对每个维度的边缘概率分布进行累积分布函数（CDF）的计算。

3. 对每个维度的边缘概率分布的 CDF 进行逆变换，得到累积分布函数的反函数，即变换函数。

4. 生成均匀分布的随机数，使用变换函数将其转化为符合边缘概率分布的样本。

5. 将所有生成的样本组合起来，即可得到符合多维联合分布和边缘概率分布的样本。

下面是一个示例代码：

% 已知多维联合分布 P(x,y) 和边缘概率分布 P(x), P(y)
% 假设已经定义好对应的概率密度函数 f(x,y) 和边缘概率密度函数 f(x), f(y)

% 计算边缘概率分布的累积分布函数
cdf_x = cumsum(f(x)); % 假设 x 是边缘概率分布的变量
cdf_y = cumsum(f(y)); % 假设 y 是边缘概率分布的变量

% 计算变换函数（即累积分布函数的反函数）
inv_cdf_x = @(u) find(u <= cdf_x, 1, 'first'); % 假设 u 是均匀分布的随机数
inv_cdf_y = @(u) find(u <= cdf_y, 1, 'first');

% 生成样本
N = 10000; % 样本数量
u = rand(N, 2); % 生成均匀分布的随机数
x = arrayfun(inv_cdf_x, u(:, 1)); % 生成符合边缘概率分布的样本
y = arrayfun(inv_cdf_y, u(:, 2));
samples = [x, y];

需要注意的是，这种方法只适用于已知概率密度函数的情况。如果只有样本数据，需要使用其他方法来估计概率密度函数，例如核密度估计等。