5.17在以双亲链表表示法存储结构的树中，写出以下算法：（1）求树中结点双亲的算法；（2）求树中结点孩子的算法。5.14编一算法判别给定的二叉树是否是完全二叉树。

时间: 2023-07-26 07:37:26 浏览: 163

二叉树的各种操作各种遍历，复制，求高度，判断是否为一棵完全二叉树以及计算用二叉树存储的表达式

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根据给定的信息，本文将详细介绍二叉树的基本概念及其在程序中的实现方法，包括二叉树的创建、遍历（前序、中序、后序）、复制、求高度、判断是否为完全二叉树以及利用二叉树进行表达式的计算等操作。 ### 一、二叉树基本概念二叉树是一种数据结构，在计算机科学中被广泛应用。它是由一个或多个节点组成的数据结构，其中每个节点最多有两个子节点，通常被称为左子节点和右子节点。在实际应用中，二叉树常常用于表示层次关系或进行高效的搜索和排序操作。 ### 二、二叉树的创建在给定的代码片段中，二叉树是通过递归方式创建的。具体步骤如下： 1. **输入字符**：首先读取一个字符，如果该字符为 `#`，则表示该节点为空；否则，创建一个新的节点。 2. **构建节点**：为新节点分配内存，并将输入的字符赋值给节点的 `data` 字段。 3. **递归创建左右子树**：分别调用 `CreateBiTree` 函数来创建当前节点的左子树和右子树。 ```cpp void CreateBiTree(BiTree& bt) { char ch = getchar(); if (ch == '#') { bt = NULL; } else { bt = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode)); bt->data = ch; CreateBiTree(bt->lchild); CreateBiTree(bt->rchild); } } ``` ### 三、二叉树的遍历 #### 1. 前序遍历前序遍历是指先访问根节点，然后递归地前序遍历左子树，最后递归地前序遍历右子树。在给定的代码中，前序遍历是通过栈来实现的。 ```cpp void PreOrderTraverse(BiTree bt) { BiTree p = NULL; if (bt) { InitStack(S); Push(S, bt); while (!StackEmpty(S)) { while (GetTop(S, p) && p) { cout << p->data << ends; Push(S, p->lchild); } Pop(S, p); // 删除栈顶元素 if (!StackEmpty(S)) { Pop(S, p); Push(S, p->rchild); } } } } ``` #### 2. 中序遍历中序遍历是先递归地中序遍历左子树，然后访问根节点，最后递归地中序遍历右子树。 ```cpp void InOrderTraverse(BiTree bt) { BiTree p = NULL; if (bt) { InitStack(S); Push(S, bt); while (!StackEmpty(S)) { while (GetTop(S, p) && p) { Push(S, p->lchild); } Pop(S, p); cout << p->data << ends; if (!StackEmpty(S)) { Pop(S, p); Push(S, p->rchild); } } } } ``` #### 3. 后序遍历后序遍历是先递归地后序遍历左子树，再递归地后序遍历右子树，最后访问根节点。 ```cpp void PostOrderTraverse(BiTree bt) { BiTree p = NULL; SqStack S; InitStack(S); Push(S, bt); while (!StackEmpty(S)) { Pop(S, p); Push(S, p->lchild); Push(S, p->rchild); } while (!StackEmpty(S)) { Pop(S, p); cout << p->data << ends; } } ``` ### 四、二叉树的高度二叉树的高度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上边的数量。计算二叉树高度的方法通常是采用递归的方式。 ```cpp int TreeHeight(BiTree bt) { if (bt == NULL) return 0; int leftHeight = TreeHeight(bt->lchild); int rightHeight = TreeHeight(bt->rchild); return (leftHeight > rightHeight) ? (leftHeight + 1) : (rightHeight + 1); } ``` ### 五、判断是否为完全二叉树完全二叉树是一种特殊的二叉树，其中除了最后一层外，每一层都是满的，并且最后一层的节点都集中在左侧。判断一棵二叉树是否为完全二叉树可以通过广度优先搜索来实现。 ```cpp bool IsCompleteBinaryTree(BiTree bt) { bool flag = false; // 标记是否已经遇到过空节点 SqQueue Q; InitQueue(Q); EnQueue(Q, bt); while (!QueueEmpty(Q)) { BiTree node; DeQueue(Q, node); if (node != NULL) { if (flag) return false; // 如果之前已经遇到过空节点，则不是完全二叉树 EnQueue(Q, node->lchild); EnQueue(Q, node->rchild); } else { flag = true; // 遇到第一个空节点 } } return true; } ``` ### 六、利用二叉树进行表达式的计算可以使用二叉树来存储表达式，并通过遍历来计算其结果。例如，对于算术表达式，每个非叶子节点代表一个运算符，而叶子节点代表数字。通过对二叉树进行后序遍历，可以依次计算出表达式的结果。 ```cpp int EvaluateExpressionTree(BiTree bt) { if (bt == NULL) return 0; if (bt->lchild == NULL && bt->rchild == NULL) { return bt->data - '0'; // 叶子节点为数字 } int leftValue = EvaluateExpressionTree(bt->lchild); int rightValue = EvaluateExpressionTree(bt->rchild); switch (bt->data) { case '+': return leftValue + rightValue; case '-': return leftValue - rightValue; case '*': return leftValue * rightValue; case '/': return leftValue / rightValue; default: return 0; } } ``` 二叉树的操作涵盖了创建、遍历、求高度、判断是否为完全二叉树以及利用二叉树进行表达式的计算等多个方面。通过这些操作，我们可以更好地理解和掌握二叉树这一重要的数据结构。

算法1：求树中结点双亲 1. 输入参数：当前节点p，根节点root 2. 如果p为根节点root，则p没有双亲，返回空 3. 从root开始进行深度优先遍历，直到找到p的父节点parent 4. 返回parent作为p的双亲节点算法2：求树中结点孩子 1. 输入参数：当前节点p 2. 如果p没有孩子节点，返回空 3. 如果p有左孩子节点，返回左孩子节点 4. 如果p没有左孩子节点，但有右孩子节点，返回右孩子节点算法3：判断二叉树是否为完全二叉树 1. 输入参数：二叉树的根节点root 2. 开始进行层次遍历，将每个节点依次加入队列中 3. 对于队列中的每个节点p，如果p有左孩子节点但没有右孩子节点，则不是完全二叉树；如果p有右孩子节点但没有左孩子节点，则不是完全二叉树；如果p没有左孩子节点和右孩子节点，则它后面的所有节点都必须没有孩子节点，否则不是完全二叉树 4. 如果遍历完所有节点都没有发现不符合条件的节点，则是完全二叉树

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5.17在以双亲链表表示法存储结构的树中，写出以下算法： （1）求树中结点双亲的算法； （2）求树中结点孩子的算法。5.14编一算法判别给定的二叉树是否是完全二叉树。

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