有一堆机器零件(零件个数小于 100),3 个为一组则剩下 2 个,5 个为一组则剩 下 1 个,7 个为一组则剩下 6 个,求这堆零件一共有多少个? 函数原型:int calc(int x[], int len); 并验证《孙子算经》卷下“物不知

此题是一道中国古代数学经典问题，可以使用中国剩余定理进行求解。

根据题意，设这堆机器零件的数量为 N，则可以列出如下的同余方程组：

N ≡ 2 (mod 3)
N ≡ 1 (mod 5)
N ≡ 6 (mod 7)

根据中国剩余定理，可以得到：

N ≡ a1M1y1 + a2M2y2 + a3M3y3 (mod M)
其中，ai 为同余方程组右侧的余数，Mi 为同余方程组右侧的模数，M = M1M2M3，yi 为 M1、M2、M3 在模 Mi 意义下的逆元。

计算得到 M1 = 5×7 = 35，M2 = 3×7 = 21，M3 = 3×5 = 15，M = 35×21×15 = 11025。

接着，我们需要求出 M1、M2、M3 在模 Mi 意义下的逆元：

35y1 ≡ 1 (mod 21)，解得 y1 = 8
21y2 ≡ 1 (mod 35)，解得 y2 = 6
15y3 ≡ 1 (mod 23)，解得 y3 = 17

最后，代入公式计算得到：

N ≡ 2×35×8 + 1×21×6 + 6×15×17 ≡ 2339 (mod 11025)

因此，这堆机器零件一共有 2339 个。

下面是对应的 C++ 代码实现：

int calc(int x[], int len) {
    int a[] = {2, 1, 6};
    int m[] = {3, 5, 7};
    int M = 3*5*7;
    int y[] = {5*7, 3*7, 3*5};
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        res += a[i] * y[i] * (M / m[i]);
    }
    res %= M;
    return res;
}

至于《孙子算经》卷下所述的“物不知数，数不知物”问题，它是一道古代代数学题，与这道题目没有直接联系，但二者都反映了中国古代的数学思维和数学成就。