matleb 罚函数法例题

下面是一个使用罚函数法的 MATLAB 例子：

假设我们要求解以下无约束优化问题：

minimize f(x) = (x1 - 2)^2 + (x2 - 1)^2

使用罚函数法，我们将问题转化为有约束问题，如下所示：

minimize f(x) + penalty(x)

subject to g(x) <= 0

其中，罚函数为：

penalty(x) = C * max(0, g(x))^2

其中，C 是一个正数，g(x) 是一个表示约束条件的函数。在本例中，我们可以将 g(x) 设置为一个空数组，因为我们没有任何约束条件。

现在，我们可以使用 MATLAB 中的 fmincon 函数来求解上述问题。以下是 MATLAB 代码示例：

% Objective function
f = @(x) (x(1)-2)^2 + (x(2)-1)^2;

% Penalty function
penalty = @(x) 1000 * max(0, -f(x))^2;

% Constraints (empty)
g = [];

% Initial guess
x0 = [0; 0];

% Optimization options
options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'iter');

% Solve the problem
[x, fval] = fmincon(@(x) f(x) + penalty(x), x0, [], [], [], [], [], [], @(x) g, options);

% Display results
disp('Solution:');
disp(x);
disp('Objective value:');
disp(fval);

在上述代码中，我们将罚函数 penalty 设置为 1000 * max(0, -f(x))^2，其中 f(x) 是我们要求解的目标函数。我们使用 fmincon 函数来求解这个问题，其中 @(x) f(x) + penalty(x) 是我们要最小化的函数，x0 是初始猜测，@(x) g(x) 是我们的约束条件（在本例中为空数组），options 是优化选项。最终，我们得到了最优解 x 和目标函数值 fval。