无迹卡尔曼滤波平滑matlab

无迹卡尔曼滤波平滑（UWB-SMOOTHING）是一种高级状态估计技术，用于处理非线性系统中不确定性较大的情况。它结合了无迹变换（UWIT）和卡尔曼滤波的思想，在时间更新阶段使用无迹变换来近似高维随机变量分布，然后在测量更新阶段应用卡尔曼滤波算法进行最优估值。

### MATLAB实现的基本步骤：

1. **模型建立**：首先需要定义系统的动态模型（状态转移方程）以及观测模型（测量方程）。这两个模型通常都是非线性的。

2. **无迹变换**：在时间更新阶段，对预测状态进行无迹变换，生成一系列权重均匀分布的样本点。这一步骤利用辛空间理论，通过非线性函数将高斯分布映射到新的非高斯分布上。

3. **卡尔曼滤波**：对于每个无迹样本点，应用卡尔曼滤波算法计算其对应的预测值和协方差矩阵，并利用当前时刻的实际测量数据更新状态估计及协方差。这里使用的是卡尔曼滤波算法的平滑版本，即使用未来的信息来改进当前时间步的状态估计。

4. **加权平均**：最后，对所有经过卡尔曼滤波更新后的状态估计进行加权平均，得到最终的无迹卡尔曼滤波平滑结果。这里的权重可以是基于样本点的分布距离、预测误差等指标进行调整。

### 实现示例：

假设我们有一个简单的非线性系统，目标是在MATLAB中实现无迹卡尔曼滤波平滑：

% 参数设置
n = 50; % 时间步数
Q = eye(2); % 过程噪声协方差
R = 1; % 观测噪声协方差

% 初始条件
x_hat_0 = [1; 1]; % 初始状态估计
P_hat_0 = eye(2) * 100; % 初始状态协方差

% 生成模拟数据
t = linspace(0, n, n+1);
A = @(t) exp(t); % 动态模型
B = @(t) t^2;
H = @(t) sin(t); % 观测模型

% 仿真过程
for i = 1:n
    dt = t(i+1) - t(i);
    x_t = A(t(i)) + B(t(i)) * randn(size(x_hat_0)); % 状态转移
    y_i = H(t(i)) + randn; % 测量

    % 模拟噪声
    x_hat_0 = filter(, [1 Q/dt], [x_t, Q/dt]);
    P_hat_0 = filter([1 (Q/dt)^2], [1 -2*(Q/dt)], [P_hat_0, Q/dt]);

end

% UWB-SMOOTHING
% 该部分会涉及到较复杂的数学运算和无迹变换的具体实现，
% 由于MATLAB的内置功能和库支持，实际操作中通常会借助专门的工具箱或自定义函数包来进行。

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