无迹卡尔曼平滑的matlab程序

以下是一个使用无迹卡尔曼平滑算法的MATLAB程序示例：

% 定义状态转移矩阵
F = [1 1; 0 1];
% 定义观测矩阵
H = [1 0];
% 定义过程噪声协方差矩阵
Q = [0.1 0; 0 0.1];
% 定义观测噪声协方差矩阵
R = 1;
% 定义初始状态
x0 = [0; 0];
P0 = eye(2);
% 生成模拟数据
N = 100;
x = zeros(2, N);
y = zeros(1, N);
x(:, 1) = mvnrnd(x0, P0)';
for k = 2:N
    x(:, k) = F * x(:, k-1) + mvnrnd([0; 0], Q)';
    y(k) = H * x(:, k) + sqrt(R) * randn;
end
% 无迹卡尔曼滤波
[x_smooth, P_smooth] = ukf_smooth(y, F, H, Q, R, x0, P0);
% 绘制结果
figure;
plot(1:N, x(1,:), 'b', 1:N, x_smooth(1,:), 'r');
legend('真实值', '平滑值');
xlabel('时间');
ylabel('状态值');

相关问题

无迹卡尔曼滤波matlab程序

function [x_pre, P_pre, x_post, P_post] = ukf(f, x_pre, P_pre, h, z, Q, R, alpha, beta, kappa)

%输入：
%f：状态方程，形如 [x_pre] = f(x_pre)，其中 x_pre 是 t-1 时刻的状态
%x_pre：t-1 时刻的状态
%P_pre：t-1 时刻的状态协方差矩阵
%h：测量方程，形如 [z] = h(x_post)，其中 x_post 是 t 时刻的状态
%z：t 时刻的观测值
%Q：过程噪声协方差矩阵
%R：观测噪声协方差矩阵
%alpha, beta, kappa：UKF 参数

%输出：
%x_pre：t-1 时刻的状态
%P_pre：t-1 时刻的状态协方差矩阵
%x_post：t 时刻的状态
%P_post：t 时刻的状态协方差矩阵

n = length(x_pre); %状态量的维度
m = length(z); %观测量的维度

%计算 sigma 点
S = chol(P_pre, 'lower');
W(:, 1) = x_pre;
for i = 2:(2 * n + 1)
if i <= n+1
W(:, i) = x_pre + sqrt(n + kappa) * S(:, i-1);
else
W(:, i) = x_pre - sqrt(n + kappa) * S(:, i-n-1);
end
end

%计算权重系数
c = alpha^2 * (n + kappa) - n;
W(1:end, 1) = W(1:end, 1) * c / (n + c);
W(1:end, 2:end) = W(1:end, 2:end) * (1 / (2 * (n + c)));

%预测状态和协方差矩阵
x_pre = sum(W(1:end, :), 2);
W1 = W(1:end, 2:end) - repmat(W(1:end, 1), 1, 2*n);
P_pre = W1 * W1.' + Q;

%计算 sigma 点的观测值
for i = 1:(2*n+1)
Z_pre(:, i) = h(W(:, i));
end

%计算观测值均值和协方差矩阵
z_pre = sum(Z_pre(1:end, :), 2);
Z1 = Z_pre(1:end, 2:end) - repmat(Z_pre(1:end, 1), 1, 2*n);
Pzz = Z1 * Z1.' + R;
Pzx = W1 * Z1.';

%计算 Kalman 增益和状态和协方差矩阵更新值
K = Pzx * inv(Pzz);
x_post = x_pre + K * (z - z_pre);
P_post = P_pre - K * Pzz * K.';

无迹卡尔曼滤波器matlab

无迹卡尔曼滤波器（Unscented Kalman Filter，UKF）是一种用于状态估计的滤波算法，它可以在非线性系统中对状态进行估计。与传统的卡尔曼滤波器相比，无迹卡尔曼滤波器通过使用一组称为sigma点的采样点来近似非线性系统的状态和观测方程，从而提高了估计的准确度和稳定性。

在MATLAB中，可以使用以下步骤来构造无迹卡尔曼滤波器：

1. 定义系统的初始状态和测量状态。
2. 初始化系统滤波器的状态误差协方差矩阵。
3. 设置仿真时间。
4. 使用滤波算法进行状态估计。
5. 在每个时间步骤中，更新状态和状态误差协方差矩阵，并计算滤波处理后的误差。
6. 重复步骤4和步骤5直到仿真时间结束。

以下是一个MATLAB代码示例，展示了如何构造无迹卡尔曼滤波器：

%------------------清屏---------------- 
close all;clear all; %关闭所有文件，清除所有变量 
clc; 
tic; %清屏、记录程序开始时间 
global Qf n; %定义全局变量 

%------------------初始化-------------- 
stater0=[220; 1;55;-0.5]; %标准系统初值 
state0=[200;1.3;50;-0.3]; %测量状态初值 

%--------系统滤波初始化 
p=[0.005 0 0 0;0 0.005 0 0; 0 0 0.005 0;0 0 0 0.005]; %状态误差协方差初值 
n=4; T=3; Qf=[T^2/2 0;0 T;T^2/2 0;0 T]; 

%-------------------------------------- 
stater=stater0;state=state0; xc=state; 
staterout=[]; stateout=[];xcout=[]; errorout=[];tout=[]; 
t0=1; h=1; tf=1000; %仿真时间设置 

%---------------滤波算法---------------- 
for t=t0:h:tf 
    [state,stater,yc]=track(state,stater); %轨迹发生器：标准轨迹和输出 
    [xc,p]=UKFfiter(@systemfun,@measurefun,xc,yc,p); 
    error=xc-stater; %滤波处理后的误差 
    staterout=[staterout,stater]; 
    stateout=[stateout,state]; 
    errorout=[errorout,error]; 
    xcout=[xcout,xc]; 
    tout=[tout,t]; 
end