1/i的累加时间复杂度证明
时间: 2024-06-22 21:03:42 浏览: 10
当涉及到序列\( \frac{1}{n}, \frac{1}{n+1}, \frac{1}{n+2}, ..., \frac{1}{2n-1}, \frac{1}{2n} \)的累加,即计算\( \sum_{i=1}^{2n} \frac{1}{i} \),这个序列的和是一个典型的调和数H(n)的近似值。调和级数的精确值是发散的,这意味着随着n的增加,和会无限增大。
对于每个项,其大小为\( \frac{1}{i} \),而项数从n到2n。所以,如果我们简单地逐个相加,时间复杂度是O(n),因为有n个项。
然而,如果你在考虑更高效的算法,比如使用积分或某些数学技巧,如调和级数的渐近性质,实际上并不直接进行每个项的累加。在实际应用中,由于调和级数的增长非常缓慢(对数级),即使优化方法也不能将时间复杂度降低到低于线性的水平。因此,从计算的角度来看,没有比逐项相加更直接、更简单的方法,所以常规的累加方法的时间复杂度依然是O(n)。
相关问题
用c语言for循环做一个求1+1/2+1/3+ …… +1/n累加和
好的,下面是一个用 C 语言 for 循环实现求 1+1/2+1/3+ ... +1/n 的累加和的示例代码:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int n;
double sum = 0.0;
printf("请输入 n 的值:");
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
sum += 1.0 / i;
}
printf("1+1/2+1/3+...+1/n 的和为:%.6lf", sum);
return 0;
}
```
在程序中,我们先定义了变量 `n` 表示累加的项数,变量 `sum` 表示累加的结果。接下来,通过 `scanf` 函数获取用户输入的 `n` 值。然后,我们使用 for 循环从 1 到 `n` 遍历每一项,并将它们累加到 `sum` 变量中。最后,使用 `printf` 函数输出累加和的值。
需要注意的是,我们在计算每一项时使用 `1.0 / i` 而不是 `1 / i`。这是因为在 C 语言中,整数除法会向下取整,而浮点数除法不会。所以,如果我们使用 `1 / i`,那么所有的结果都会被取整为 0,从而导致计算结果错误。
1/3kπ累加用matlab怎么写
您好,关于1/3kπ累加的 MATLAB 代码,可以使用以下代码实现:
k = 1:100;
sum = ;
for i = 1:length(k)
sum = sum + 1/(3*k(i)*pi);
end
disp(sum);
希望能够帮到您。
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