1/i的累加时间复杂度证明

当涉及到序列\( \frac{1}{n}, \frac{1}{n+1}, \frac{1}{n+2}, ..., \frac{1}{2n-1}, \frac{1}{2n} \)的累加，即计算\( \sum_{i=1}^{2n} \frac{1}{i} \)，这个序列的和是一个典型的调和数H(n)的近似值。调和级数的精确值是发散的，这意味着随着n的增加，和会无限增大。

对于每个项，其大小为\( \frac{1}{i} \)，而项数从n到2n。所以，如果我们简单地逐个相加，时间复杂度是O(n)，因为有n个项。

然而，如果你在考虑更高效的算法，比如使用积分或某些数学技巧，如调和级数的渐近性质，实际上并不直接进行每个项的累加。在实际应用中，由于调和级数的增长非常缓慢（对数级），即使优化方法也不能将时间复杂度降低到低于线性的水平。因此，从计算的角度来看，没有比逐项相加更直接、更简单的方法，所以常规的累加方法的时间复杂度依然是O(n)。