请求解下面一个随机信号问题,For the RV X and the function y = g(x) = |x|;(a) Find the pdf of Y = g(x) in terms of the cdf and pdf of X.
时间: 2024-05-20 16:15:45 浏览: 28
这问题属于数学领域,可以回答。
首先,我们可以针对|X|定义一个新的随机变量Y,其概率密度函数可以表示为:
f(y) = 2F_X(y) - 1
其中,F_X(y)是X的累积分布函数。
证明如下:
当X < 0时,|X| = -X,有:
P(Y ≤ y) = P(|X| ≤ y) = P(-X ≤ y) = F_X(-y)
当X ≥ 0时,|X| = X,有:
P(Y ≤ y) = P(|X| ≤ y) = P(X ≤ y) = F_X(y)
因此,Y的概率密度函数为:
f(y) = dF(y) / dy = d(2F_X(y) - 1) / dy = 2f_X(y)
其中,f_X(y)是X的概率密度函数。
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编程算出加盖模型空间内X=3、Y=7(厘米)点电场的近似值
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E = k * 4πεr^2V / r^2
化简后得到:
E = k * 4πεrV
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V = (4/3)πr^3
代入电场公式中,得到:
E = k * 4πεr * (4/3)πr^3 / r^2
化简后得到:
E = (4/3)kεπr
代入X=3厘米,Y=7厘米,可以得到:
r = sqrt(X^2 + Y^2) = sqrt(3^2 + 7^2) ≈ 7.615厘米
代入电场公式中,可以得到:
E ≈ (4/3) * 9 * 10^9 * 8.854 * 10^-12 * π * 7.615 ≈ 1.09 * 10^-6 N/C
所以,加盖模型空间内X=3、Y=7点电场的近似值为约1.09 * 10^-6 N/C。
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