构造hierarchical矩阵的代码
时间: 2024-03-31 08:33:56 浏览: 15
构造 hierarchical 矩阵的代码实现一般分为以下几个步骤:
1. 定义一个结构体或类来表示 hierarchical 矩阵,包含矩阵的维度、分块大小等信息。
2. 定义一个分块函数,将大矩阵分成小的子矩阵,每个子矩阵的大小为分块大小。可以使用循环或递归实现。
3. 对每个子矩阵进行 SVD 分解,得到低秩近似矩阵。
4. 将低秩近似矩阵作为叶子节点,逐层向上合并成 hierarchical 矩阵,可以使用递归实现。
以下是一个简单的 Python 代码实现:
```python
import numpy as np
class HierarchicalMatrix:
def __init__(self, A, block_size):
self.A = A # 原始矩阵
self.block_size = block_size # 分块大小
self.blocks = self.partition(A) # 分块后的子矩阵列表
self.leaves = [self.SVD(block) for block in self.blocks] # 叶子节点列表
self.root = self.merge(self.leaves) # 根节点
def partition(self, A):
n, m = A.shape
blocks = []
for i in range(0, n, self.block_size):
for j in range(0, m, self.block_size):
block = A[i:i+self.block_size, j:j+self.block_size]
blocks.append(block)
return blocks
def SVD(self, A):
U, s, V = np.linalg.svd(A)
rank = np.linalg.matrix_rank(A)
return (U[:, :rank], s[:rank], V[:rank, :])
def merge(self, nodes):
n = len(nodes)
if n == 1:
return nodes[0]
elif n == 2:
return self.block_multiply(nodes[0], nodes[1])
else:
mid = n // 2
left = self.merge(nodes[:mid])
right = self.merge(nodes[mid:])
return self.block_multiply(left, right)
def block_multiply(self, A, B):
U1, s1, V1 = A
U2, s2, V2 = B
U = np.hstack((U1, np.zeros((U1.shape[0], U2.shape[1]))))
U[:, U1.shape[1]:] = U2
V = np.vstack((V1, np.zeros((V2.shape[0], V1.shape[1]))))
V[V1.shape[0]:, :] = V2
s = np.concatenate((s1, s2))
return (U, s, V)
```
其中,`partition` 方法用于将原始矩阵分块,`SVD` 方法用于对每个子矩阵进行 SVD 分解,`merge` 方法用于递归合并低秩近似矩阵,`block_multiply` 方法用于将两个低秩近似矩阵合并成一个更大的低秩近似矩阵。