matlab指派问题的数学模型

Matlab指派问题是一种优化问题，其数学模型可以用线性规划来描述。具体来说，设有n个任务和n个人，每个人可以完成其中的若干个任务，每个任务只能由一个人完成。任务j由人i完成的成本为cij。我们的目标是将所有任务指派给恰好一个人，使得总成本最小。

设xij为0或1，表示任务j是否指派给人i，那么该问题可以表示为以下线性规划模型：

minimize ∑i∑j cijxij
subject to
∑i xij = 1 (j = 1,2,...,n)
∑j xij = 1 (i = 1,2,...,n)
xij ∈ {0,1} (i,j = 1,2,...,n)

其中第一个约束条件保证每个任务只被指派一次，第二个约束条件保证每个人只被指派一次。

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matlab指派问题的数学模型代码

以下是Matlab中指派问题的数学模型的代码实现：

假设有一个3x3的成本矩阵C，表示3个人分别完成3个任务的成本，代码如下：

C = [4 2 8; 3 5 7; 1 6 9];

则可以使用intlinprog函数求解指派问题，代码如下：

f = reshape(C, 1, []);   % 将成本矩阵C转换为目标函数f
intcon = 1:9;   % 变量为整数
Aeq = kron(eye(3), ones(1,3));   % 任务被指派一次
beq = ones(3,1);
Aeq = [Aeq; kron(ones(1,3), eye(3))];   % 人被指派一次
beq = [beq; ones(3,1)];
lb = zeros(9,1);   % 变量下界
ub = ones(9,1);   % 变量上界
[x, fval] = intlinprog(f, intcon, [], [], Aeq, beq, lb, ub);   % 求解指派问题
x = reshape(x, 3, [])   % 将结果x转换为3x3的矩阵

运行结果为：

x =
     0     1     0
     0     0     1
     1     0     0

表示任务1被指派给人3，任务2被指派给人1，任务3被指派给人2，总成本为2+7+1=10。

matlab指派问题

Matlab指派问题是一种优化问题，旨在找到最佳的任务分配方式。可以使用匈牙利算法或0-1整数规划来解决。以下是两种解决方法的简要介绍：

1. 匈牙利算法

匈牙利算法是一种经典的解决指派问题的算法。它的基本思想是通过增广路径来不断改进当前的任务分配，直到找到最优解。在Matlab中，可以使用`hungarian`函数来实现匈牙利算法。例如，假设有一个3x3的任务分配矩阵`C`，可以使用以下代码来求解最小成本：

C = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
[assignment, cost] = hungarian(C);
disp(assignment); % 输出任务分配结果
disp(cost); % 输出最小成本

2. 0-1整数规划

0-1整数规划是一种将指派问题转化为线性规划问题的方法。在Matlab中，可以使用`intlinprog`函数来求解0-1整数规划问题。例如，假设有一个3x3的任务分配矩阵`C`，可以使用以下代码来求解最大效益：

C = [-1 -2 -3; -4 -5 -6; -7 -8 -9];
f = reshape(C', [], 1);
Aeq = kron(eye(3), ones(1, 3));
beq = ones(3, 1);
lb = zeros(9, 1);
ub = ones(9, 1);
[x, fval] = intlinprog(f, 1:9, [], [], Aeq, beq, lb, ub);
assignment = reshape(x, 3, [])';
disp(assignment); % 输出任务分配结果
disp(-fval); % 输出最大效益