c++有向无环图的判定

C++中判断有向图是否为有向无环图（DAG）的方法通常使用拓扑排序（topological sort）算法。

拓扑排序算法的基本思路是，从DAG中选择一个没有前驱（即入度为0）的顶点，并输出它，然后把它从图中删除，同时更新剩余顶点的入度。重复这个过程直到所有顶点都被输出。如果最后输出的顶点数目少于图中的顶点数目，则该有向图中存在环路，因为环路中的顶点之间互相有依赖关系，因此它们的入度都不为0，无法被输出。

下面是一个示例代码，可以判断给定的有向图是否为DAG：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 100005;

vector<int> G[N]; // 存储图的邻接表
int in_degree[N]; // 存储每个点的入度

bool topological_sort(int n) {
    queue<int> q;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (in_degree[i] == 0) q.push(i); // 将所有入度为0的点加入队列
    }
    int cnt = 0; // 计数已经输出的顶点数目
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front(); q.pop();
        cnt++;
        for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
            int v = G[u][i];
            in_degree[v]--;
            if (in_degree[v] == 0) q.push(v);
        }
    }
    return cnt == n; // 如果所有顶点都被输出，则图是DAG
}

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m; // 读入点数和边数
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v; // 读入一条边
        G[u].push_back(v); // 将边加入邻接表
        in_degree[v]++; // 更新入度
    }
    if (topological_sort(n)) {
        cout << "It is a DAG." << endl;
    } else {
        cout << "It is not a DAG." << endl;
    }
    return 0;
}

在上述代码中，我们使用邻接表存储图，使用数组`in_degree`存储每个点的入度。在`topological_sort`函数中，我们首先将所有入度为0的顶点加入队列，然后不断从队列中取出顶点，并将其所有出边指向的顶点的入度减1。如果某个顶点的入度变为0，就将其加入队列。最终，如果所有顶点都被输出，就说明图是DAG，否则说明图中存在环路。