若已知一个栈的入栈序列是 1,2,3,…,n,其输出序列为 p1,p2,p3,…,pn,若 p1=n,则 p

栈是一种后进先出的数据结构，入栈序列中的每个元素会先进入栈底，即最后一个位置，输出序列则是依次从栈顶（最后一个进入的元素）取出。

假设入栈序列为{1,2,3,...,n}，根据栈的特性，第一个进入的元素1会在栈底，而最后一个进入的元素n则会在栈顶。

若输出序列的第一个元素p1等于n，则表明n是第一个出栈的元素，也就是最先被取出的元素，此时所有其他元素（1,2,3,...,n-1）都还在栈中。此时需要将n弹出栈顶，接下来的操作是输出序列的第二个元素p2，根据栈的特性，先进去的3将成为新的栈顶元素，而其他元素（1,2,4,...,n-1）仍在栈中，因此输出序列的第二个元素p2只能是n-1，以此类推。因此输出序列的规律为{ n, n-1, n-2, ..., 2, 1 }。

综上所述，根据输出序列的第一个元素p1是否等于n，可以得到输出序列的规律，即{ n, n-1, n-2, ..., 2, 1 }或其他不符合要求的序列。

相关问题

若已知一个栈的入栈顺序是A、B、C、D，其出栈序列为P1、P2、P3、P4，则P2、P4不可能是

正确的出栈顺序。

解析：

根据栈的性质，后入栈的元素先出栈，所以出栈序列的第一个元素必定是A，最后一个元素必定是D。

考虑P2不可能是正确的出栈顺序，即P2不可能在A、B、C、D之前出栈。因为P2出栈后，栈顶元素是C，而C之后还有元素D，如果此时出栈P3，那么D就无法出栈了。因此，P2不可能在A、B、C、D之前出栈。

同理，P4也不可能是正确的出栈顺序，因为P4出栈后，栈顶元素是B，而B之后还有元素C、D，如果此时出栈P3，那么D就无法出栈了。因此，P4也不可能是正确的出栈顺序。

因此，P2、P4不可能是正确的出栈顺序。

若已知一个栈的入栈序列是1，2，3，4，其出栈序列为P 1 ​ ，P 2 ​ ，P 3 ​ ，P 4 ​ ，则P 2 ​ ，P 4 ​ 不可能是（ ）。 A. 2,4 B. 2,1 C. 4,3 D. 3,4

这是一道经典的栈的出栈序列问题，可以通过模拟栈的出栈过程来解决。具体做法是，用一个辅助栈，按照入栈序列的顺序依次将元素压入辅助栈中，每次压入一个元素后，判断辅助栈的栈顶元素是否等于当前的出栈序列中的元素，如果相等则将该元素弹出辅助栈，并将出栈序列中的指针后移一位，继续判断下一个元素。

根据这个思路，可以得出以下结论：

- 如果P2为2，则P1必须为1，否则无法将1弹出栈；
- 如果P4为4，则P3必须为3，否则无法将3弹出栈；
- 如果P2为4，则P1必须为1，否则无法将1弹出栈，但是此时栈中元素为4,3,2，无法弹出4；
- 如果P4为2，则P3必须为3，否则无法将3弹出栈，但是此时栈中元素为2,1，无法弹出2。

因此，P2,P4不可能是2,4，答案为A。