用MATLAB验证离散傅里叶变换的线性性质。 有两个有限长序列分别为 x1(n)和 x2(n)，长度分别为 N1 和 N2，且 y(n)=ax1(n)+bx2(n)， (a，b 均为常数)，则该 y(n)的 N 点 DFT 为 Y(k)=DFT[y(n)]=aX1(k)+bX2(k) (0<=k<=N-1) 其中：N=max(N1,N2)，X1(k)和 X2(k)分别为 x1(n)和 x2(n)的 N 点 DFT。 已知序列： x1(n)=[0,1,2,4] x2(n)=

可以使用 MATLAB 的 `fft` 函数计算离散傅里叶变换，并验证其线性性质。以下是代码示例：

% 输入序列
x1 = [0, 1, 2, 4];
x2 = [1, 0, 1, 0, 1];

% 计算 DFT
N = max(length(x1), length(x2));
X1 = fft(x1, N);
X2 = fft(x2, N);

% 验证线性性质
a = 2; b = -3;
y = a*x1 + b*x2;
Y = fft(y, N);
assert(norm(Y - (a*X1 + b*X2)) < eps);

在上述代码中，我们首先定义了输入序列 `x1` 和 `x2`，然后使用 `fft` 函数计算它们的 DFT。为了满足线性性质，我们选择了两个系数 a=2 和 b=-3，然后按照公式计算 y(n) 和 Y(k)，并使用 `assert` 函数验证 Y(k) 是否等于 aX1(k) + bX2(k)。如果 `assert` 函数不报错，则说明验证通过。

运行上述代码，即可验证离散傅里叶变换的线性性质。