本题将模拟研究p值的分布。 (1)产生500组正态随机数,每组样本容量为200; (2)对每组正态随机数进行正态性检验,计算每次检验的p值(提示:可以用K-S检验或其他正态性检验); (3)对(2)得到的p值进行检验,这些p值是否服从均匀分布? (4)如果将(1)的正态随机数改成非正态随机数,重复(2)(3),是否能得到相同结论?
时间: 2023-09-16 15:10:00 浏览: 74
1. 产生500组正态随机数,每组样本容量为200。
首先,我们需要导入必要的库。
```python
import numpy as np
import scipy.stats as stats
```
然后,我们可以使用numpy库中的random模块生成正态分布的随机数。
```python
np.random.seed(1234) # 设置随机种子
data = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=(500, 200))
```
这里我们设置随机种子为1234,以保证结果可以重现。loc表示正态分布的均值,scale表示标准差,size表示生成的数组的形状。
2. 对每组正态随机数进行正态性检验,计算每次检验的p值。
我们可以使用scipy库中的stats模块进行正态性检验,这里以K-S检验为例。
```python
p_values = []
for i in range(data.shape[0]):
_, p = stats.kstest(data[i], 'norm')
p_values.append(p)
```
这里使用循环对每一组数据进行K-S检验,然后将得到的p值存储在一个列表中。
3. 对(2)得到的p值进行检验,这些p值是否服从均匀分布?
为了检验这些p值是否服从均匀分布,我们可以使用scipy库中的stats模块中的kstest函数进行检验。
```python
_, p = stats.kstest(p_values, 'uniform')
print('p-value of uniformity test:', p)
```
这里使用K-S检验来检验p值是否服从均匀分布,然后打印出检验结果的p值。如果p值小于0.05,则拒绝原假设,即p值不服从均匀分布。
4. 如果将(1)的正态随机数改成非正态随机数,重复(2)(3),是否能得到相同结论?
我们可以使用numpy库中的random模块生成非正态分布的随机数,这里以t分布为例。
```python
data = np.random.standard_t(df=2, size=(500, 200))
```
这里使用了自由度为2的t分布生成了非正态随机数。
然后,我们重复步骤2和步骤3。
```python
p_values = []
for i in range(data.shape[0]):
_, p = stats.kstest(data[i], 'norm')
p_values.append(p)
_, p = stats.kstest(p_values, 'uniform')
print('p-value of uniformity test for non-normal data:', p)
```
这里我们发现,得到的p值非常小,说明p值不服从均匀分布。因此,我们得出结论:只有在数据服从正态分布的情况下,p值才会服从均匀分布。在非正态分布的情况下,p值不服从均匀分布。