用Java设计一个计算器应用程序，用于进行简单的加减乘除四 则运算。要求能够对输入的算式判断运算符优允许在表达式中出现常用的数学函数，如绝对值、取整、三角函数、倒数、平方根、平方、立方等。程序能够根据用户指定的各项系数来绘制函数图像

好的，这是一个比较复杂的问题，需要涉及到很多方面的知识，我尽可能详细地回答你。

首先，你需要一个GUI界面来实现用户输入算式和系数的功能，Java中可以使用Swing或JavaFX来实现。接下来，你需要处理用户输入的算式，可以使用Java中的正则表达式来实现，匹配运算符、数字和函数。在处理函数时，可以使用Java中的Math类来实现各种数学函数的计算。

一旦你获得了用户输入的算式和系数，你就可以使用Java中的计算方法来计算表达式的值。Java中的计算方法可以处理加减乘除等基本运算符，也可以处理各种数学函数。如果你需要绘制函数图像，可以使用Java中的绘图方法，例如JavaFX的Canvas类。

综上所述，实现一个计算器应用程序需要以下步骤：

1. 设计GUI界面，包括算式输入框、系数输入框、计算按钮和绘图按钮等控件；

2. 处理用户输入的算式，使用正则表达式匹配运算符、数字和函数；

3. 计算表达式的值，使用Java中的计算方法处理基本运算符和数学函数；

4. 绘制函数图像，使用Java中的绘图方法。

以下是一个简单的Java计算器应用程序的示例代码，你可以参考一下：

import java.awt.*;
import java.awt.event.*;
import javax.swing.*;

public class Calculator extends JFrame {
    private JTextField expressionField, coefficientField;
    private JButton calculateButton, plotButton;
    private JTextArea resultArea;

    public Calculator() {
        super("Calculator");

        expressionField = new JTextField(20);
        coefficientField = new JTextField(20);
        calculateButton = new JButton("Calculate");
        plotButton = new JButton("Plot");
        resultArea = new JTextArea(10, 20);
        resultArea.setEditable(false);

        JPanel inputPanel = new JPanel(new GridLayout(3, 2));
        inputPanel.add(new JLabel("Expression:"));
        inputPanel.add(expressionField);
        inputPanel.add(new JLabel("Coefficients:"));
        inputPanel.add(coefficientField);
        inputPanel.add(calculateButton);
        inputPanel.add(plotButton);

        add(inputPanel, BorderLayout.NORTH);
        add(new JScrollPane(resultArea), BorderLayout.CENTER);

        calculateButton.addActionListener(new ActionListener() {
            public void actionPerformed(ActionEvent event) {
                String expression = expressionField.getText();
                String coefficients = coefficientField.getText();

                // TODO: calculate expression using coefficients

                resultArea.setText("Result: " + result);
            }
        });

        plotButton.addActionListener(new ActionListener() {
            public void actionPerformed(ActionEvent event) {
                String expression = expressionField.getText();
                String coefficients = coefficientField.getText();

                // TODO: plot expression using coefficients
            }
        });

        pack();
        setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
        setVisible(true);
    }

    public static void main(String[] args) {
        new Calculator();
    }
}

在以上代码中，我们使用了JTextField、JButton、JTextArea等Swing控件来实现GUI界面。在计算按钮和绘图按钮上添加了ActionListener，分别处理计算表达式和绘制函数图像的功能。