设计一个计算器应用程序，用于进行简单的加减乘除四 则运算。要求能够对输入的算式判断运算符优允许在表达式中出现常用的数学函数，如绝对值、取整、三角函数、倒数、平方根、平方、立方等

好的，我可以为您设计一个计算器应用程序。我们可以使用 Python 编程语言来实现它。下面是一个简单的代码示例，它可以进行加减乘除四则运算，并且可以处理绝对值、取整、三角函数、倒数、平方根、平方和立方等常用数学函数。

import math

def calculator(expression):
    # 处理表达式中的数学函数
    expression = expression.replace('abs', 'math.fabs')
    expression = expression.replace('sin', 'math.sin')
    expression = expression.replace('cos', 'math.cos')
    expression = expression.replace('tan', 'math.tan')
    expression = expression.replace('sqrt', 'math.sqrt')
    expression = expression.replace('pow', 'math.pow')
    expression = expression.replace('log', 'math.log10')
    expression = expression.replace('ln', 'math.log')
    expression = expression.replace('exp', 'math.exp')

    # 计算表达式的值
    try:
        result = eval(expression)
        return result
    except:
        return "Error"

# 测试
print(calculator('2+3*4-5/2'))
print(calculator('abs(-10)'))
print(calculator('round(3.14159)'))
print(calculator('sin(30)'))
print(calculator('cos(45)'))
print(calculator('tan(60)'))
print(calculator('sqrt(16)'))
print(calculator('pow(2,3)'))
print(calculator('log(100)'))
print(calculator('ln(10)'))
print(calculator('exp(2)'))

上面的代码中使用了 Python 的内置数学函数库 math。您可以根据需要添加、修改或删除常用数学函数。如果需要处理更加复杂的表达式，您可以使用正则表达式或其他方法来进行处理。