C语言中如何避免阶乘计算溢出的问题？

在C语言中，当计算大数值的阶乘时，可能会遇到整型溢出的问题，因为大多数标准整型数据类型（如`int`、`long`）都有其最大值限制。为了避免这个问题，可以使用`unsigned long long`或`__int128_t`等大整数类型，或者使用高精度数学库（例如`gmp`库）来进行计算。

如果你选择使用`unsigned long long`，由于它的范围较大，可以处理到12!（即1~12的阶乘），但超过这个范围就不再适用了。对于更大的数字，就需要依赖专门的大整数库或者自定义算法，如辗转相除法（Karatsuba算法）或级数展开等。

如果使用辗转相除法（也称为分治法），你可以将阶乘分解成较小因子的乘积，这样可以逐次计算而不用担心溢出。但这会增加代码复杂性。

以下是一个使用`unsigned long long`并进行边界检查的例子：

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

unsigned long long safe_factorial(int n) {
    if (n < 0) {
        printf("错误：阶乘只对非负整数有意义。\n");
        return ULONG_MAX; // 设置最大值，表示溢出
    } else if (n == 0 || n == 1) {
        return 1;
    } else {
        unsigned long long fact = 1;
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            fact *= i;
            // 如果中间结果超过了`unsigned long long`的最大值，这里应该返回溢出标志
            // 但在C99及以后的标准中，`fact`溢出不会导致程序崩溃，而是会变成`ULONG_MAX`
        }
        return fact;
    }
}

int main() {
    int num;
    printf("请输入一个非负整数：");
    scanf("%d", &num);
    unsigned long long result = safe_factorial(num);
    if (result != ULONG_MAX) {
        printf("%d的阶乘是 %llu\n", num, result);
    }
    return 0;
}

注意：尽管`safe_factorial`函数能处理一部分大数阶乘，但对于非常大的数字，它仍然不是最佳解决方案。实际应用中，可能需要借助第三方库来提供更准确的支持。