写出遗传算法算出一元二次函数的极值并输出对应的自变量，用matlab代码写

遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法，常用于解决复杂非线性问题，包括寻找函数的极值。对于一元二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c 的最小化问题，我们可以构建一个简单的遗传算法模型。

下面是一个简化的MATLAB遗传算法求解一元二次函数极值的示例代码：

% 定义一元二次函数
function [fval, x] = quadratic_function(x, a, b)
    fval = a * x.^2 + b * x;
end

% 初始化遗传算法参数
pop_size = 50;            % 种群大小
num_generations = 100;   % 进化代数
a = -1;                   % 随机系数范围下限
b = 4;                    % 随机系数范围上限
c = 0;                    % 常数项
x_bounds = [-10 10];       % 自变量范围

% 遗传操作函数
function offspring = crossover(parent1, parent2)
    r = randi(2, 1);
    offspring = [(1-r).*parent1 + r.*parent2];
end

function mutated_offspring = mutation(parent, mutation_rate)
    r = rand(size(parent));
    mutated_offspring = parent .* (r < mutation_rate) + parent .* (r >= mutation_rate);
end

% 主遗传算法循环
a_population = linspace(a, b, pop_size)';      % 初始种群
for gen = 1:num_generations
    fitness = zeros(pop_size, 1);              % 计算适应度
    for i = 1:pop_size
        x_guess = a_population(i);
        [fitness(i), _] = quadratic_function(x_guess, a, b);
    end
    
    % 选择
    parents = a_population(fitness == min(fitness));
    
    % 变异与交叉
    offspring = [];
    while length(offspring) < pop_size
        parent1 = parents(randi(numel(parents)));
        parent2 = parents(randi(numelor(parents)));
        offspring = [offspring crossover(parent1, parent2)];
        mutated_offspring = mutation(offspring(end), 0.1);    % 有一定概率变异
        offspring = [offspring mutated_offspring];
    end
    
    % 更新种群
    a_population = offspring;
end

% 找到最佳解
[min_fitness, best_x] = min(fitness);
[x_min, ~] = min(quadratic_function(a_population, a, b)', 2);

disp("最小值函数值: " + num2str(min_fitness));
disp("对应自变量: " + num2str(best_x));

这个代码首先定义了一元二次函数，并设置遗传算法的基本参数。然后通过迭代的方式，通过选择、交叉和变异生成新的种群，逐步接近函数的极小值。最后输出找到的最佳解及其对应的自变量。