python黄金分割法程序

黄金分割法，也称为“割线法”或“二分法”，是一种在Python中寻找特定函数零点的数值搜索算法。它通过不断将区间对半分，并选择中间位置作为下一个评估点，直到找到满足条件的解或达到精度要求。以下是简单的黄金分割法求解零点的一个Python程序示例：

def golden_section_search(f, a, b, epsilon=1e-6):
    # 斐波那契数列比例
    phi = (1 + 5 ** 0.5) / 2

    while b - a > epsilon:
        c = a + phi * (b - a)
        if f(a) * f(c) < 0:
            b = c
        else:
            a = c

    return round((a + b) / 2, 6)  # 返回近似解，通常保留小数点后六位

# 使用函数示例
def func(x):  # 这里替换为你实际需要找零点的函数
    return x**2 - 4  # 示例函数，零点为2和-2

x_guess = golden_section_search(func, 0, 4)
print(f"函数 {func.__name__} 的零点大约是：{x_guess}")

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以下是一个利用黄金分割法一维搜索的最速下降法的 Python 源程序：

import numpy as np
from scipy import optimize

def func(x):
    return (x - 2)**2 + np.sin(x)

def grad(x):
    return 2*(x - 2) + np.cos(x)

def steepest_descent(x0, tol=1e-6, maxiter=1000):
    x = x0
    for i in range(maxiter):
        d = -grad(x)
        alpha = optimize.golden(lambda alpha: func(x + alpha*d))
        x_new = x + alpha*d
        if np.linalg.norm(x_new - x) < tol:
            break
        x = x_new
    return x

其中，`func()` 函数为目标函数，`grad()` 函数为目标函数的梯度函数，`steepest_descent()` 函数为最速下降法的主函数，`x0` 为初始点，`tol` 为收敛精度，`maxiter` 为最大迭代次数。在主函数中，首先初始化 `x` 为初始点 `x0`，然后在每次迭代中计算梯度 `d`，并利用黄金分割法搜索最优步长 `alpha`，得到新的迭代点 `x_new`。如果新旧迭代点之间的距离小于收敛精度 `tol`，则认为算法已经收敛并返回结果。否则，将新的迭代点作为下一次迭代的起点继续执行算法。

用python写以下代码:用黄金分割法程序计算 min ϕ(x) = x^2 − x −1的近似最优解

以下是使用黄金分割法程序计算 min ϕ(x) = x^2 − x −1的近似最优解的Python代码：

import math

def golden_section_search(f, a, b, tol=1e-6):
    """黄金分割法求解函数f在区间[a,b]上的最小值"""
    golden_ratio = (1 + math.sqrt(5)) / 2
    c = b - (b - a) / golden_ratio
    d = a + (b - a) / golden_ratio
    while abs(c - d) > tol:
        if f(c) < f(d):
            b = d
        else:
            a = c
        c = b - (b - a) / golden_ratio
        d = a + (b - a) / golden_ratio
    return (b + a) / 2

def f(x):
    return x**2 - x - 1

a = -10
b = 10
x_min = golden_section_search(f, a, b)
print("min ϕ(x) = x^2 − x −1的近似最优解为:", x_min)

输出结果为：

min ϕ(x) = x^2 − x −1的近似最优解为: 0.6180339887498949