有文法G[S]: S→eT|RT T→DR|ε R→dR|ε D→a|bd 判断其是否是LL（1）文法

为了判断一个文法是否是LL(1)文法，我们需要检查以下三个条件是否都满足：

1. 消除左递归。
2. 对于每个非终结符 A, 每个产生式 A→α 的首符号（即FIRST(α)）都不能与任何一个 A 的其他产生式的 FIRST 集合有交集。
3. 对于每个非终结符 A, 若 A→α | β 是两个产生式，且 FIRST(α) ∩ FIRST(β) ≠ ∅，则 FOLLOW(A) 中的所有符号都必须在 FIRST(β) 中。

首先，我们需要消除左递归。在这个文法中，S的第一个产生式是左递归的，因此我们需要对其进行改写：

S → RT
| eT

接下来，我们计算每个非终结符的FIRST集合：

FIRST(S) = { e, d }
FIRST(T) = { ε, d, a, b }
FIRST(R) = { ε, d }
FIRST(D) = { a, b }

然后，我们需要检查每个非终结符的产生式是否满足条件2。对于该文法，我们可以发现：

- FIRST(eT) ∩ FIRST(RT) = { d }
- FIRST(eT) ∩ FIRST(DR) = { a, b }
- FIRST(RT) ∩ FIRST(DR) = { d }

因此，该文法不是LL(1)文法。

综上所述，该文法不是LL(1)文法。

相关问题

回答这个问题：有文法G[S]: S→eT|RT T→DR|ε R→dR|ε D→a|bd 判断其是否是LL（1）文法

首先，我们需要检查文法G[S]是否满足LL(1)文法的三个条件：

1. 每个非终结符的每个产生式的选择因子集合互不相交。

2. 对于每个非终结符A的两个产生式A→α|β，FIRST(α)∩FIRST(β)=∅。

3. 对于每个非终结符A的一个产生式A→α，如果α推导出ε，则FIRST(α)∩FOLLOW(A)=∅。

接下来，我们检查文法G[S]是否满足这些条件。

1. 每个非终结符的每个产生式的选择因子集合互不相交。

对于文法G[S]，每个非终结符的每个产生式的选择因子集合互不相交，因此满足LL(1)文法的第一个条件。

2. 对于每个非终结符A的两个产生式A→α|β，FIRST(α)∩FIRST(β)=∅。

对于文法G[S]，对于每个非终结符A的两个产生式A→α|β，它们的FIRST集合没有交集，因此满足LL(1)文法的第二个条件。

3. 对于每个非终结符A的一个产生式A→α，如果α推导出ε，则FIRST(α)∩FOLLOW(A)=∅。

对于文法G[S]，对于非终结符T的产生式T→ε，它的FIRST集合为空集，因此满足LL(1)文法的第三个条件。

因此，文法G[S]是LL(1)文法。

已知文法G[S]:S→eT|RT T→DR|ε R→dR|ε D→a|bd，求FIRST(S)=（ D ）

文法 G[S] 定义了一个上下文无关文法，用于描述一个简单的语言结构。在这个文法中，S 是开始符号，而 T、R 和 D 是非开始符号。根据给出的文法规则，我们可以分析 FIRST(S) 集合：

- S → eT | RT: S 可以生成 e 后跟 T，或者直接是 R，所以 FIRST(S) 包含 FIRST(T) 和 ε。
- T → DR | ε: T 可以生成 D 后跟 R，或者不生成任何符号，所以 FIRST(T) 包含 {D} 和 ε。
- R → dR | ε: R 可以生成 d 后跟 R，或者不生成任何符号，但这里我们对 FIRST(R) 已经有所了解。
- D → a | bd: D 只能生成 'a' 或 'bd'，所以 FIRST(D) = {'a', 'b', 'd'}。

因为 FIRST(S) 包含 S 的所有可能产出，我们需要考虑 S 的所有可能路径。当 S 生成 eT 时，T 可以是 ε，此时 S 生成的是 'a' 或 'bd'；当 S 生成 RT 时，T 如果是 ε，则 S 也生成 ε；如果 T 是 DR，那么 R 可以是 ε，此时 S 生成 'd'。

结合以上分析，我们可以得出：

- ε (当 S 生成 ε)
- 第一个 D (当 S 生成 D)

所以，FIRST(S) = {'a', 'b', 'd', ε}。这里需要注意的是，虽然 D 本身也在 FIRST(D) 中，但由于文法的组合，这里的 D 并不是独立的，而是指整个表达式 D。因此，答案是：

FIRST(S) = {'a', 'b', 'd', ε}