c语言判断三个数能否加减乘除使结果为0

在 C 语言中，判断三个整数 a、b 和 c 是否可以通过加、减、乘、除运算使得它们的结果为零，可以采用一种称为“有理数分解”的策略。如果存在整数 p 和 q，使得 a * p + b * q = c，并且 p 和 q 的最大公约数 gcd(p, q) 等于 1，那么这三数就能通过加减乘除得到 0。

这里有一个简单的思路是先检查 c 是否能被 a 和 b 整除，因为两个数的最大公约数至少是 1，如果 c 是 a 或 b 的倍数，那么它们直接相除即可。如果不是，再尝试找到满足 ax + by = gcd(a, b) 的 x 和 y，这个等式可以通过扩展欧几里得算法求解。如果找到了这样的 x 和 y，那么将 c 除以 gcd(a, b)，看是否等于 xy，如果等于，则说明可以通过组合加减乘除操作得到 0。

以下是简化版的伪代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) return a;
    return gcd(b, a % b);
}

bool can_zero_with_division(int a, int b, int c) {
    if (c % a == 0 && c % b == 0) return true; // 如果 c 可以被 a 和 b 整除
    int d = gcd(a, b); // 计算 a 和 b 的最大公约数
    if (c % d == 0 && (a * b / d) == c / d) { // 检查 c 可否通过 a 和 b 转换为 d 的倍数
        return true;
    }
    return false;
}

int main() {
    int a, b, c;
    scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
    if (can_zero_with_division(a, b, c)) {
        printf("Yes\n");
    } else {
        printf("No\n");
    }
    return 0;
}