梯度下降法求无约束非线性规划问题

梯度下降法是一种常用的优化算法，用于求解无约束的非线性规划问题。其基本思想是通过迭代的方式，不断沿着负梯度方向移动，以达到最小化目标函数的目的。

具体的步骤如下：

1. 随机选择一个初始点$x_0$。

2. 计算目标函数的梯度$\nabla f(x)$。

3. 计算移动方向$d=-\nabla f(x)$。

4. 计算移动步长$\alpha$，使得$f(x+\alpha d)<f(x)$。

5. 更新$x_{k+1}=x_k+\alpha d$。

6. 判断是否满足终止条件，如$f(x_k)-f(x_{k-1})<\epsilon$，其中$\epsilon$为预设的精度阈值。

7. 如果未满足终止条件，则返回步骤2，继续迭代。

需要注意的是，梯度下降法可能会陷入局部最优解，因此需要多次尝试不同的初始点，以提高求解的精度。

在实际应用中，还可以采用各种改进的梯度下降法，如动量法、Adagrad、Adam等，以进一步提高求解效率和精度。