求下述命题公式的主析取范式，判断公式类型：P→(q∧r)∨r

该命题公式是一个重言式。

主析取范式（DNF）是将命题公式写成若干个子句的析取，其中每个子句是一个合取式。对于该命题公式，可以先将其通过蕴含式的推导转化为：

P → (q ∧ r) ∨ r
≡ ¬P ∨ ((q ∧ r) ∨ r)    （将蕴含式转化为含蕴含式）
≡ ¬P ∨ r               （消去重复的合取项：(q ∧ r) ∨ r ≡ r）

因此，该命题公式的主析取范式为 ¬P ∨ r。

由于该命题公式的真值表中不存在任何一行为假，因此该命题公式是一个重言式。

相关问题

帮我解决这个问题：4.25对下述函数f、g 及集合A、B,计算f°g、f°g(A)和f°g(B),并说明f°g是}为单射或满射。 (1) f: R→R,f(x)=x4-x2 g: N→R,g(x)=Nx A={2,4,6,8,10},B={0,1}。 (2) f: Z→R,f(x)=e' g: Z- >Z,g(x)= x2 A=N,B={2k|k∈N}。

(1)
首先，计算 f°g(x) = f(g(x)) = f(Nx) = (Nx)^4 - (Nx)^2 = N^4x^4 - N^2x^2。
其次，计算 f°g(A) = {f(g(x)) | x∈A} = {f(Nx) | x∈A} = {N^4x^4 - N^2x^2 | x∈A} = {2^12-2^6, 2^16-2^8, 2^20-2^10, 2^24-2^12, 2^28-2^14}。
最后，计算 f°g(B) = {f(g(x)) | x∈B} = {f(0), f(N)} = {0, N^4-N^2}。

由于 f°g(x) 是一个四次函数，且系数 N^4 和 N^2 都是正数，所以 f°g(x) 的图像是开口向上的，且在 x=0 处达到最小值。因此，f°g 是从 N 自然数集合到 R 实数集合的一个映射，且不是单射，因为不同的自然数可能映射到相同的实数。同时，也不是满射，因为存在实数无法被映射到。

(2)
首先，计算 f°g(x) = f(g(x)) = f(x^2) = e^(x^2)。
其次，计算 f°g(A) = {f(g(x)) | x∈A} = {f(x^2) | x∈N} = {e^(x^2) | x∈N}。
最后，计算 f°g(B) = {f(g(x)) | x∈B} = {f(0)} = {e^0} = {1}。

由于 e^(x^2) 是单调递增的函数，因此 f°g(x) 是从 Z 整数集合到 R 实数集合的一个单射。同时，由于 e^(x^2) 可以取到任意正实数，因此 f°g 是一个从 Z 整数集合到 R 实数集合的满射。

给出生成下述{anbm|n,m >=1}语言的文法： S→aA A→( ) B→( )

以下是一个生成 {anbm|n,m ≥ 1} 语言的文法：

S → aA | B
A → aA | ε
B → bB | ε

解释如下：

- S 可以生成一个 a 和一个 A，或者一个 B。
- A 可以生成一个 a 和一个 A，或者什么都不生成（ε）。
- B 可以生成一个 b 和一个 B，或者什么都不生成（ε）。

这个文法的生成过程如下：

- 首先从 S 开始，根据第一条规则，可以生成一个 a 和一个 A，或者一个 B。
- 如果生成了一个 a 和一个 A，那么根据第二条规则，A 可以再生成一个 a 和一个 A，或者什么都不生成（ε）。如果选择生成一个 a 和一个 A，那么又可以根据第二条规则，A 可以再生成一个 a 和一个 A，或者什么都不生成（ε）。以此类推，直到不再生成任何符号为止。
- 如果生成了一个 B，那么根据第三条规则，B 可以生成一个 b 和一个 B，或者什么都不生成（ε）。如果选择生成一个 b 和一个 B，那么又可以根据第三条规则，B 可以生成一个 b 和一个 B，或者什么都不生成（ε）。以此类推，直到不再生成任何符号为止。