求下述命题公式的主析取范式，判断公式类型：P→(q∧r)∨r

该命题公式是一个重言式。

主析取范式（DNF）是将命题公式写成若干个子句的析取，其中每个子句是一个合取式。对于该命题公式，可以先将其通过蕴含式的推导转化为：

P → (q ∧ r) ∨ r
≡ ¬P ∨ ((q ∧ r) ∨ r)    （将蕴含式转化为含蕴含式）
≡ ¬P ∨ r               （消去重复的合取项：(q ∧ r) ∨ r ≡ r）

因此，该命题公式的主析取范式为 ¬P ∨ r。

由于该命题公式的真值表中不存在任何一行为假，因此该命题公式是一个重言式。

相关问题

帮我解决这个问题：4.25对下述函数f、g 及集合A、B,计算f°g、f°g(A)和f°g(B),并说明f°g是}为单射或满射。 (1) f: R→R,f(x)=x4-x2 g: N→R,g(x)=Nx A={2,4,6,8,10},B={0,1}。 (2) f: Z→R,f(x)=e' g: Z- >Z,g(x)= x2 A=N,B={2k|k∈N}。

(1)
首先，计算 f°g(x) = f(g(x)) = f(Nx) = (Nx)^4 - (Nx)^2 = N^4x^4 - N^2x^2。
其次，计算 f°g(A) = {f(g(x)) | x∈A} = {f(Nx) | x∈A} = {N^4x^4 - N^2x^2 | x∈A} = {2^12-2^6, 2^16-2^8, 2^20-2^10, 2^24-2^12, 2^28-2^14}。
最后，计算 f°g(B) = {f(g(x)) | x∈B} = {f(0), f(N)} = {0, N^4-N^2}。

由于 f°g(x) 是一个四次函数，且系数 N^4 和 N^2 都是正数，所以 f°g(x) 的图像是开口向上的，且在 x=0 处达到最小值。因此，f°g 是从 N 自然数集合到 R 实数集合的一个映射，且不是单射，因为不同的自然数可能映射到相同的实数。同时，也不是满射，因为存在实数无法被映射到。

(2)
首先，计算 f°g(x) = f(g(x)) = f(x^2) = e^(x^2)。
其次，计算 f°g(A) = {f(g(x)) | x∈A} = {f(x^2) | x∈N} = {e^(x^2) | x∈N}。
最后，计算 f°g(B) = {f(g(x)) | x∈B} = {f(0)} = {e^0} = {1}。

由于 e^(x^2) 是单调递增的函数，因此 f°g(x) 是从 Z 整数集合到 R 实数集合的一个单射。同时，由于 e^(x^2) 可以取到任意正实数，因此 f°g 是一个从 Z 整数集合到 R 实数集合的满射。

编程实现输入m， n并输出最终结果，按下述公式计算Q的值: Q＝m! /n!(m-n)! ，其中函数f的功能是计算阶乘，函数g的功能是求Q 的值。

要实现这个功能，我们可以创建两个函数`factorial`和`calculate_q`，分别用于计算阶乘和根据给定的公式计算Q的值。这里是一个简单的Python代码示例：

def factorial(n):
    """
    计算阶乘
    """
    if n == 0 or n == 1:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n - 1)

def calculate_q(m, n):
    """
    根据公式计算Q的值
    """
    # 检查m是否大于n（因为m!/(m-n)!在这种情况下无效）
    if m < n:
        print("m必须大于或等于n，请重新输入")
        return

    # 计算阶乘部分
    numerator = factorial(m)
    denominator = factorial(n) * factorial(m - n)

    # 计算Q值
    q = numerator // denominator  # 使用整数除法防止浮点误差

    return q

# 获取用户输入
m = int(input("请输入m的值: "))
n = int(input("请输入n的值: "))

# 调用函数计算Q值
result = calculate_q(m, n)
print(f"Q的值为: {result}")

在这个代码中，首先定义了两个辅助函数：`factorial`用于递归计算阶乘，`calculate_q`根据输入的m和n值使用阶乘函数计算Q。然后，程序会提示用户输入m和n，调用`calculate_q`函数并打印结果。

如果用户输入的m小于n，程序会给出错误提示。