随意给出一个先验分布,给出随机的样本,计算后验分布,计算出总体参数的后验估计。使用R语言实例来实现上述。
时间: 2024-03-12 17:45:52 浏览: 22
假设我们有一个二项分布的样本数据,样本量为10,成功次数为3。我们希望计算总体成功率的后验分布和后验估计。为了简化问题,假设我们使用Beta(2, 2)作为先验分布。
首先,我们需要计算出Beta(2+3, 2+7)作为后验分布,其中3为成功次数,7为失败次数。在R语言中,可以使用dbeta函数来计算Beta分布的密度值,如下所示:
```
alpha_prior <- 2
beta_prior <- 2
n <- 10
x <- 3
alpha_posterior <- alpha_prior + x
beta_posterior <- beta_prior + n - x
x_range <- seq(0, 1, by=0.01)
posterior_density <- dbeta(x_range, alpha_posterior, beta_posterior)
plot(x_range, posterior_density, type="l", ylim=c(0, 5), xlab="Success rate", ylab="Density", main="Posterior distribution")
```
上述代码中,我们计算出了后验分布的参数alpha_posterior和beta_posterior,并使用seq函数生成了0到1之间的一系列可能的成功率值,然后使用dbeta函数计算出每个值对应的概率密度值,并使用plot函数绘制出后验分布的密度函数图。
接下来,我们可以使用后验分布的期望值作为总体参数的后验估计值,如下所示:
```
posterior_mean <- alpha_posterior / (alpha_posterior + beta_posterior)
cat("Posterior mean:", posterior_mean)
```
上述代码中,我们使用alpha_posterior和beta_posterior计算出后验分布的期望值,即总体参数的后验估计值。
最终的完整代码如下所示:
```
alpha_prior <- 2
beta_prior <- 2
n <- 10
x <- 3
alpha_posterior <- alpha_prior + x
beta_posterior <- beta_prior + n - x
x_range <- seq(0, 1, by=0.01)
posterior_density <- dbeta(x_range, alpha_posterior, beta_posterior)
plot(x_range, posterior_density, type="l", ylim=c(0, 5), xlab="Success rate", ylab="Density", main="Posterior distribution")
posterior_mean <- alpha_posterior / (alpha_posterior + beta_posterior)
cat("Posterior mean:", posterior_mean)
```
输出结果为:
```
Posterior mean: 0.3571429
```
这表示我们对总体成功率的后验估计值为0.357。
相关推荐
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![pptx](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083543.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)