python实现先验分布与后验分布

先验分布（Prior Distribution）是指在考虑任何观测数据之前，对于未知参数的分布假设。它是基于先前的经验、理论或其他信息，对于未知参数的概率分布进行的猜测。在统计推断中，先验分布通常是由专家知识、历史数据或相关研究提供的。

后验分布（Posterior Distribution）是指在考虑观测数据后，对于未知参数的分布假设。它是在先验分布的基础上，根据观测数据的结果进行更新后得到的分布。在贝叶斯统计学中，后验分布是由先验分布和似然函数的乘积归一化得到的。

以下是一个简单的示例，演示如何使用Python实现先验分布和后验分布：

假设我们想要推断一枚硬币正面朝上的概率$p$。我们假设先验分布为伯努利分布，即$p \sim Ber(\theta)$，其中$\theta$是未知参数，我们假设$\theta = 0.5$。我们进行了$n$次试验，其中有$k$次正面朝上。我们可以使用Python来计算后验分布。

首先，我们需要导入所需的库：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

然后，我们定义先验分布：

theta = 0.5  # 先验分布的参数
prior = np.array([theta, 1-theta])  # 先验分布

接下来，我们定义似然函数：

def likelihood(k, n, theta):
    return theta**k * (1-theta)**(n-k)

然后，我们可以计算后验分布：

n = 10  # 试验次数
k = 7  # 正面朝上的次数

posterior = prior * likelihood(k, n, theta)  # 后验分布
posterior = posterior / np.sum(posterior)  # 归一化

最后，我们可以绘制先验分布和后验分布的图像：

x = np.array([0, 1])
plt.bar(x, prior, alpha=0.5, label='Prior')
plt.bar(x, posterior, alpha=0.5, label='Posterior')
plt.legend()
plt.show()

运行代码后，我们可以得到以下图像，显示出先验分布和后验分布的差异。