python 产生服从d维正态分布N(μ,Σ) 的随机样本

要生成服从d维正态分布N(μ,Σ)的随机样本，可以使用numpy库中的random.multivariate_normal()函数。该函数的参数包括均值向量μ、协方差矩阵Σ和样本数量。下面是一个示例代码：

import numpy as np

# 定义均值向量和协方差矩阵
mu = np.array([1, 2, 3]) # 均值向量μ
sigma = np.array([[1, 0, 0], # 协方差矩阵Σ
[0, 1, 0],
[0, 0, 1]])

# 生成100个服从3维正态分布的随机样本
samples = np.random.multivariate_normal(mu, sigma, 100)

以上代码将生成100个服从三维正态分布N([1, 2, 3], [[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]])的随机样本。

相关问题

标准正态分布 协方差

标准正态分布是一种特殊的正态分布形式，其均值（μ）为0，而方差（σ^2）为1。当提到单变量的标准正态分布时，通常指的是随机变量Z服从N(0, 1)的分布。

协方差用于衡量两个随机变量之间的线性关联度。具体来说，它表示的是两个变量在变化过程中是同方向还是反方向的变化趋势。对于两个随机变量X和Y，它们的协方差定义如下：

$$cov(X,Y) = E[(X-E[X])(Y-E[Y])]$$

其中E[]代表期望值运算符。如果这两个变量都是来自同一个多元正态分布，则可以通过该分布的协方差矩阵来描述这些变量间的相互关系。一个二维或多维的正态分布由平均向量μ和协方差矩阵Σ参数化，记作$N(\mu,\Sigma)$。

在一个多元正态分布中，若各维度之间独立，则协方差矩阵是对角阵，非对角元素全为零；反之，如果有任何一对维度不是完全不相关的，那么对应的协方差将会是非零数值出现在协方差矩阵相应的非主对角线上。

关于计算方面，给定一组样本点$(x_1,y_1), (x_2,y_2), ..., (x_n,y_n)$，可以按下列方式估计两组数据集$x_i$ 和 $y_i$ 的样本协方差:

1. 计算每组数据的平均值$\bar{x}$ 和 $\bar{y}$
2.

import numpy as np

def sample_covariance(x_samples, y_samples):
    n = len(x_samples)
    x_mean = sum(x_samples)/n
    y_mean = sum(y_samples)/n
    
    cov_sum = sum((x_samples[i] - x_mean)*(y_samples[i] - y_mean) for i in range(n))
    
    return cov_sum / (n - 1)

# 示例使用
x_data = [1, 2, 3, 4, 5]
y_data = [2, 4, 6, 8, 10]

print(sample_covariance(x_data, y_data)) # 输出结果应该是 5.5

需要注意的是，这里提供的函数是一个简单的样本书籍协方差计算器，并没有考虑可能存在的异常情况或者优化性能的问题。实际应用中应该选择合适的库函数来进行此类计算，例如Python中的numpy.cov()。