python 产生服从d维正态分布N(μ,Σ) 的随机样本

要生成服从d维正态分布N(μ,Σ)的随机样本，可以使用numpy库中的random.multivariate_normal()函数。该函数的参数包括均值向量μ、协方差矩阵Σ和样本数量。下面是一个示例代码：

import numpy as np

# 定义均值向量和协方差矩阵
mu = np.array([1, 2, 3]) # 均值向量μ
sigma = np.array([[1, 0, 0], # 协方差矩阵Σ
[0, 1, 0],
[0, 0, 1]])

# 生成100个服从3维正态分布的随机样本
samples = np.random.multivariate_normal(mu, sigma, 100)

以上代码将生成100个服从三维正态分布N([1, 2, 3], [[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]])的随机样本。

相关问题

n维正态分布概率密度

n维正态分布是指在n维空间中，每个维度上的随机变量都服从正态分布的一种多元随机变量分布。其概率密度函数为：

f(x) = (2π)^(-n/2) * det(Σ)^(-1/2) * exp(-1/2 * (x-μ)^T * Σ^(-1) * (x-μ))

其中，x是一个n维向量，μ是一个n维向量，表示分布的均值向量，Σ是一个n×n的协方差矩阵，det(Σ)表示Σ的行列式。

二维正态分布的mle最大似然估计求法

二维正态分布是指具有两个连续随机变量的正态分布。假设有一组二维正态分布的观测数据{(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)}，我们需要通过MLE（最大似然估计）方法来估计其参数。

二维正态分布的概率密度函数为：
f(x,y) = (1 / (2πσxσy√(1-ρ^2)) * exp(-(1 / (2(1-ρ^2))) * ((x-μx)^2/σx^2 + (y-μy)^2/σy^2 - (2ρ(x-μx)(y-μy))/(σxσy))))
其中，μx和μy是分布的均值，σx和σy是分布的标准差，ρ是相关系数。

MLE的思想是找到一组参数值，使得给定观测数据的似然函数取得最大值。对于二维正态分布，我们需要寻找最大化的参数为(μx, μy, σx, σy, ρ)。

首先，设定似然函数L(μx, μy, σx, σy, ρ) = ∏[f(xi, yi)]，即所有观测数据的联合概率密度。

接下来，将似然函数取对数，得到：
ln(L(μx, μy, σx, σy, ρ)) = Σ[ln(f(xi, yi))]

然后，将似然函数对参数进行求导，并令导数为0，解得参数的估计值。

最后，将估计值代入二维正态分布的概率密度函数，即可得到最大似然估计结果。

需要注意的是，由于似然函数通常为非线性函数，求解过程可能较为复杂，可以利用数值优化方法来求得近似最优解。

这是二维正态分布的MLE最大似然估计的求解方法。通过最大化似然函数，我们可以估计出二维正态分布的参数，从而对其进行建模和分析。