double closest_pair(Point *p, int n) { if (n <= 1) return INFINITY; int m = n / 2; double x = p[m].x; double d = fmin(closest_pair(p, m), closest_pair(p + m, n - m)); qsort(p, n, sizeof(Point), cmp_y); Point *t = (Point *)malloc(n * sizeof(Point)); int k = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { if (fabs(p[i].x - x) >= d) continue; for (int j = k - 1; j >= 0; j--) { double dy = p[i].y - t[j].y; if (dy >= d) break; double td = dist(p[i], t[j]); if (td < d) d = td; } t[k++] = p[i]; } free(t); return d; }解释

这段代码实现了求平面上最近点对的算法。

函数接收一个由n个点组成的Point数组p作为输入，并返回这n个点中最近的两个点之间的距离。

首先，如果n小于等于1，那么不存在最近点对，返回无穷大。

然后，将p数组按照x坐标排序，并将其分成两个子数组。递归调用closest_pair函数，分别对左右两个子数组求出最近点对的距离d。

接着，将p数组按照y坐标排序，并创建一个临时数组t来存储符合条件的点。遍历p数组，对于每个点，如果其与x的距离大于等于d，则跳过，否则在t数组中查找与该点y坐标差小于d的点，计算其与该点的距离，更新d的值为更小的那个距离。

最后，释放t数组的内存并返回最近点对的距离d。

相关问题

输入格式: 输入第一行给出一个正整数n，表示平面上的点数。随后n行，每行给出一个实数对，每个实数对表示一个点的纵横坐标值，其中第1数表示横坐标，第2数表示纵坐标。 输出格式: 输出最近点对中两个点的坐标和它们之间的距离。如果 x1+y1<=x2+y2则按 (x1,y1),(x2,y2),miniDist=Distance 输出结果，否则按 (x2,y2),(x1,y1),miniDist=Distance 输出结果c语言

以下是按照题目格式要求的C语言程序：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

typedef struct point {
    double x;
    double y;
} Point;

double distance(Point p1, Point p2) {
    double dx = p1.x - p2.x;
    double dy = p1.y - p2.y;
    return sqrt(dx * dx + dy * dy);
}

int compare(const void *a, const void *b) {
    Point *p1 = (Point*)a;
    Point *p2 = (Point*)b;
    if (p1->x != p2->x) {
        return p1->x > p2->x;
    } else {
        return p1->y > p2->y;
    }
}

double min(double a, double b) {
    return a < b ? a : b;
}

double closest_pair(Point *points, int left, int right) {
    if (left == right) {
        return INFINITY;
    } else if (left + 1 == right) {
        return distance(points[left], points[right]);
    }

    int mid = (left + right) / 2;
    double d1 = closest_pair(points, left, mid);
    double d2 = closest_pair(points, mid + 1, right);
    double d = min(d1, d2);

    Point *strip = (Point*)malloc(sizeof(Point) * (right - left + 1));
    int count = 0;
    for (int i = left; i <= right; i++) {
        if (fabs(points[i].x - points[mid].x) < d) {
            strip[count++] = points[i];
        }
    }
    qsort(strip, count, sizeof(Point), compare);

    for (int i = 0; i < count; i++) {
        for (int j = i + 1; j < count && strip[j].y - strip[i].y < d; j++) {
            double dist = distance(strip[i], strip[j]);
            if (dist < d) {
                d = dist;
            }
        }
    }

    free(strip);
    return d;
}

int main() {
    int n;
    printf("请输入点的数量：");
    scanf("%d", &n);

    Point *points = (Point*)malloc(sizeof(Point) * n);
    printf("请输入每个点的坐标：\n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("第%d个点：", i + 1);
        scanf("%lf%lf", &points[i].x, &points[i].y);
    }
    qsort(points, n, sizeof(Point), compare);

    double min_distance = closest_pair(points, 0, n - 1);
    Point p1, p2;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        for (int j = i + 1; j < n && points[j].x - points[i].x < min_distance; j++) {
            double d = distance(points[i], points[j]);
            if (d == min_distance && points[i].x + points[i].y <= points[j].x + points[j].y) {
                p1 = points[i];
                p2 = points[j];
            }
        }
    }

    printf("最近点对是(%lf, %lf)和(%lf, %lf)，距离为%lf\n",
           p1.x, p1.y, p2.x, p2.y, min_distance);

    free(points);
    return 0;
}

这个程序首先会让用户输入点的数量和每个点的坐标，然后使用归并排序将点按照x坐标从小到大排序。接着，程序调用 `closest_pair()` 函数来递归地寻找平面上距离最近的点对，这个函数的实现使用了分治算法和蛮力算法的结合。最后，程序输出距离最近的点对的坐标和距离，并按照题目格式要求的顺序输出。

设计求解平面最邻近点对算法 1）数据没有事先预排序，设计算法O(n(logn)2)。 2）数据事先预排序，设计算法O(nlogn) C·语言代码

1）数据没有事先预排序，设计算法O(n(logn)2)。

算法步骤：
1. 将所有点按照x坐标从小到大排序。
2. 用一个数组存储当前已知的最近邻点对，初始化为无穷大。
3. 对于每个点i，从i+1开始遍历所有点j，如果j的x坐标和i的x坐标之差大于当前最短距离，则跳过j。
4. 对于每个点i，从i+1开始遍历所有点j，如果j的y坐标和i的y坐标之差大于当前最短距离，则跳过j。
5. 对于每个点i，从i+1开始遍历所有点j，计算点i和点j之间的距离，如果比当前最短距离小，则更新最近邻点对数组。
6. 返回最近邻点对数组。

C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

struct point {
    double x;
    double y;
};

int cmp(const void* a, const void* b) {
    struct point* pa = (struct point*)a;
    struct point* pb = (struct point*)b;
    if (pa->x < pb->x) return -1;
    if (pa->x > pb->x) return 1;
    return 0;
}

double dist(struct point a, struct point b) {
    double dx = a.x - b.x;
    double dy = a.y - b.y;
    return sqrt(dx * dx + dy * dy);
}

void closest_pair(struct point* p, int n, struct point* best_pair) {
    int i, j, k;
    double d;
    qsort(p, n, sizeof(struct point), cmp);
    d = dist(p[0], p[1]);
    best_pair[0] = p[0];
    best_pair[1] = p[1];
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = i + 1; j < n && p[j].x - p[i].x < d; j++) {
            double d_ij = dist(p[i], p[j]);
            if (d_ij < d) {
                d = d_ij;
                best_pair[0] = p[i];
                best_pair[1] = p[j];
            }
        }
    }
}

int main() {
    struct point p[] = {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}, {7, 8}};
    int n = sizeof(p) / sizeof(p[0]);
    struct point best_pair[2];
    closest_pair(p, n, best_pair);
    printf("(%g,%g) (%g,%g)\n", best_pair[0].x, best_pair[0].y, best_pair[1].x, best_pair[1].y);
    return 0;
}

2）数据事先预排序，设计算法O(nlogn)。

算法步骤：
1. 用一个数组存储当前已知的最近邻点对，初始化为无穷大。
2. 对于每个点i，从i+1开始遍历所有点j，计算点i和点j之间的距离，如果比当前最短距离小，则更新最近邻点对数组。
3. 返回最近邻点对数组。

C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

struct point {
    double x;
    double y;
};

double dist(struct point a, struct point b) {
    double dx = a.x - b.x;
    double dy = a.y - b.y;
    return sqrt(dx * dx + dy * dy);
}

void closest_pair(struct point* p, int n, struct point* best_pair) {
    int i, j, k;
    double d;
    d = INFINITY;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = i + 1; j < n && p[j].y - p[i].y < d; j++) {
            double d_ij = dist(p[i], p[j]);
            if (d_ij < d) {
                d = d_ij;
                best_pair[0] = p[i];
                best_pair[1] = p[j];
            }
        }
    }
}

int main() {
    struct point p[] = {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}, {7, 8}};
    int n = sizeof(p) / sizeof(p[0]);
    struct point best_pair[2];
    closest_pair(p, n, best_pair);
    printf("(%g,%g) (%g,%g)\n", best_pair[0].x, best_pair[0].y, best_pair[1].x, best_pair[1].y);
    return 0;
}