世界名画陈列馆由 n×m 个排列成矩形阵列的陈列室组成。为了防止名画被盗,需要在陈列室中设置警卫机器人哨位。每个警卫机器人除了监视它所在的陈列室外,还可以监视与它所在的陈列室相邻的上、下、左、右 4 个陈列室。试设计一个安排警卫机器人哨位的算法,使得名画陈列馆中每一个陈列室都在警卫机器人的监视之下,并且要求每一个陈列室仅受一个警卫机器人监视,且所用的警卫机器人数最少。设计一个算法,计算警卫机器人的最佳哨位安排,使得名画陈列馆中每一个陈列室都仅受一个警卫机器人监视。且所用的警卫机器人数最少。由文件 input.txt 给出输入数据。第一行有 2 个正整数 m 和 n (1≤m,n≤20)。将计算出的警卫机器人数及其最佳哨位安排输出到文件 output.txt。文件的第一行是警卫机器人数;接下来的 m行中每行 n 个数,0 表示无哨位,1 表示哨位。如果不存在满足要求的哨位安排则输出’No Solution!’。c语言代码
时间: 2024-02-16 09:59:34 浏览: 104
由于这是一个NP问题,没有多项式时间复杂度的算法,因此可以采用回溯法。
算法思路如下:
1. 对于每个陈列室,逐个尝试放置警卫机器人,直到所有陈列室都被监视或者无法放置警卫机器人为止。
2. 如果当前的放置方案保证了所有陈列室都被监视,那么更新最佳方案,并继续考虑下一个陈列室。
3. 如果当前的放置方案不满足所有陈列室都被监视的要求,那么回溯到上一个陈列室,重新尝试其他可能性。
4. 当所有的陈列室都被考虑完毕,或者所有的可能性都已经尝试完毕,算法结束,输出结果。
以下是参考代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAXN 20
int m, n; // 陈列室的长和宽
int best_count = MAXN * MAXN; // 最少需要的警卫机器人数量
int best_map[MAXN][MAXN]; // 最佳的警卫机器人布置方案
int map[MAXN][MAXN]; // 当前的警卫机器人布置方案
// 判断当前的方案是否满足要求
int check() {
int i, j, count = 0;
for (i = 0; i < m; i++) {
for (j = 0; j < n; j++) {
// 如果当前的陈列室没有被监视,返回 0
if (map[i][j] == 0 &&
(i == 0 || map[i - 1][j] == 0) &&
(i == m - 1 || map[i + 1][j] == 0) &&
(j == 0 || map[i][j - 1] == 0) &&
(j == n - 1 || map[i][j + 1] == 0)) {
return 0;
}
// 统计当前方案中的警卫机器人数量
if (map[i][j] == 1) {
count++;
}
}
}
// 如果所有的陈列室都被监视,更新最佳方案
if (count < best_count) {
best_count = count;
for (i = 0; i < m; i++) {
for (j = 0; j < n; j++) {
best_map[i][j] = map[i][j];
}
}
}
return 1;
}
// 递归函数,尝试在当前的陈列室放置警卫机器人
void dfs(int x, int y) {
if (y == n) {
dfs(x + 1, 0);
return;
}
if (x == m) {
check(); // 所有的陈列室都已经考虑完毕,检查当前方案是否满足要求
return;
}
map[x][y] = 0; // 不放置警卫机器人
dfs(x, y + 1);
map[x][y] = 1; // 放置警卫机器人
dfs(x, y + 1);
}
int main() {
int i, j;
scanf("%d%d", &m, &n);
dfs(0, 0);
if (best_count == MAXN * MAXN) { // 无法找到满足要求的方案
printf("No Solution!\n");
} else {
printf("%d\n", best_count);
for (i = 0; i < m; i++) {
for (j = 0; j < n; j++) {
printf("%d ", best_map[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
return 0;
}
```
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