由4个结点可以组成 棵不同形态的二叉树。具体解释

一个二叉树由一个根节点和左右两个子树组成，每个子树也是一个二叉树。因此，对于一个二叉树，如果它有n个节点，那么它最多可以有2^n-1个不同形态的二叉树。

而对于由4个节点组成的二叉树，我们可以列举出它的所有可能形态：

1. 根节点有左右两个子节点，左右子节点都没有子节点
- 根
/ \
null null

2. 根节点有左右两个子节点，左子节点有一个子节点，右子节点没有子节点
- 根
/ \
左 null
/
null

3. 根节点有左右两个子节点，左子节点没有子节点，右子节点有一个子节点
- 根
/ \
null 右
/
null

4. 根节点有左右两个子节点，左右子节点都有一个子节点
- 根
/ \
左 右
/ /
null null

因此，由4个节点可以组成4种不同形态的二叉树。

相关问题

由4个结点组成的二叉树，其形态的个数为（ ）。

由n个结点组成的二叉树的形态个数可以用卡特兰数来表示，记作Cn。

其中，卡特兰数Cn满足以下递推式：
C0 = 1
Cn = ∑(i=0~n-1) C(i) * C(n-1-i) （n≥1）

当n=0时，二叉树只有一个空节点，形态个数为1。

当n=1时，二叉树只有一个根节点，形态个数为1。

当n=2时，二叉树包含一个根节点和一个左子树或右子树，形态个数为2。

当n=3时，二叉树包含一个根节点和两个子树，形态个数为5。

当n=4时，二叉树包含一个根节点和三个子树，形态个数为14。

因此，由4个结点组成的二叉树的形态个数为14。

一、 设计一个递归算法，求在给定二叉树的结点总数N的情况下，二叉树可能拥有的形状数M。

答案：递归地考虑所有可能的左子树和右子树的结点数目，然后相乘即可得到二叉树的形状数。具体而言，假设给定的二叉树有n个结点，则其形状数为：

M(n) = ∑ C(i-1) * M(i-1) * M(n-i)，其中i从1到n

其中C(i-1)是组合数，表示从n个结点中选i个结点组成左子树或右子树，每个组合数对应一种可能的子树形态。递归的基本情形为M(0) = 1和M(1) = 1，即空树或只有一个结点的树都只有一种形态。