本题要求实现一个判断素数的简单函数、以及利用该函数计算给定区间内素数和的函数。 素数就是只能被1和自身整除的正整数。注意：1不是素数，2是素数。 函数接口定义： int prime( int p ); int primesum( int m, int n ); 其中函数prime当用户传入参数p为素数时返回1，否则返回0；函数primesum返回区间[m, n]内所有素数的和。题目保证用户传入的参数m≤n。

### 回答1：
题目要求实现两个函数，一个是判断素数的函数prime，另一个是计算给定区间内素数和的函数primesum。其中，素数是只能被1和自身整除的正整数，1不是素数，2是素数。

函数接口定义如下：

int prime(int p); // 判断p是否为素数，是则返回1，否则返回
int primesum(int m, int n); // 计算区间[m, n]内所有素数的和

下面是两个函数的实现代码：

// 判断p是否为素数，是则返回1，否则返回
int prime(int p) {
if (p <= 1) return ; // 1不是素数
if (p == 2) return 1; // 2是素数
for (int i = 2; i <= sqrt(p); i++) {
if (p % i == ) return ; // p能被i整除，不是素数
}
return 1; // p不能被2~sqrt(p)之间的整数整除，是素数
}

// 计算区间[m, n]内所有素数的和
int primesum(int m, int n) {
int sum = ;
for (int i = m; i <= n; i++) {
if (prime(i)) sum += i; // 如果i是素数，则累加到sum中
}
return sum;
}

函数prime的实现比较简单，就是判断p能否被2~sqrt(p)之间的整数整除。如果能被整除，则不是素数，返回；否则是素数，返回1。

函数primesum的实现则是遍历区间[m, n]内的所有整数，判断每个整数是否为素数，如果是素数，则累加到sum中。最后返回sum即可。

注意，这里用到了sqrt函数，需要包含math.h头文件。

### 回答2：
首先，判断一个数是否为素数的函数可以使用从2到sqrt(p)之间的所有整数去除p，如果有能够整除p的整数，那么p就不是素数。具体实现可以看下面的程序：

int prime(int p)
{
if(p == 1) //特判1不是素数，即使只有一次测试也需要加上这个
return 0;
for(int i=2; i*i<=p; i++)
{
if(p % i == 0) //如果可以整除，则不是素数
return 0;
}
return 1; //否则是素数
}

然后是计算区间内所有素数的和的函数。我们可以使用从m到n之间的所有整数，逐个判断是否为素数，如果是素数则加入到和中。具体实现可以看下面的程序：

int primesum(int m, int n)
{
int sum = 0;
for(int i=m; i<=n; i++)
{
if(prime(i))
sum += i;
}
return sum;
}

上述两个函数可以组合起来使用。在调用primesum(m, n)时，会逐个检查m到n之间的所有整数是否为素数，再将素数累加起来。如果需要判断某个数是否为素数，可以单独调用prime(p)函数即可。

注意：由于题目保证用户传入的参数m≤n，因此程序中并没有对m和n进行大小判断。如果需要更加严谨的代码，可以在函数开始处添加判断。

### 回答3：
解题思路：

首先需要明确什么是素数，只有能被1和自身整除的正整数才是素数，然后考虑如何判断一个数是否为素数。可以循环遍历从2到该数的平方根，判断是否能被整除，如果能被整除，则不是素数。如果遍历完所有的数依然没有能被整除的，则是素数。

接着，根据判断素数函数，可以求出给定区间内素数和的函数。从m到n循环遍历每个数，判断是否为素数，是素数则加入素数和中。最后返回素数和即可。

代码实现：

#include <math.h>

int prime(int p)
{
    if(p == 1) return 0; // 1不是素数
    if(p == 2) return 1; // 2是素数
    for(int i = 2; i <= sqrt(p); i++)
    {
        if(p % i == 0) return 0;
    }
    return 1;
}

int primesum(int m, int n)
{
    int sum = 0;
    for(int i = m; i <= n; i++)
    {
        if(prime(i)) sum += i;
    }
    return sum;
}

时间复杂度分析：判断素数的函数需要遍历从2到平方根之间的所有数，时间复杂度为O(sqrt(n))；求素数和的函数需要遍历区间中的每个数，时间复杂度为O(n)，因此总的时间复杂度为O(n*sqrt(n))。