从自然数中取3个数进行组合之递归算法

### 回答1：
从自然数中取3个数进行组合的递归算法可以用以下步骤描述：

1. 定义递归函数，例如combination(nums, k, start, selected)，其中nums表示待选的自然数列表，k表示需要选择的数的个数，start表示当前递归的起始位置，selected表示已经选择的数的列表。

2. 如果需要选择的数的个数k等于0，说明已经选择了足够的数，将已选择的数列表输出即可。

3. 如果待选的自然数列表nums已经被遍历完了，说明已经没有数可选，直接返回。

4. 对于当前递归位置start，有两种情况：选或不选。如果选当前位置的数，则将其加入已选择的数列表，并递归到下一个位置combination(nums, k-1, start+1, selected)；如果不选当前位置的数，则直接递归到下一个位置combination(nums, k, start+1, selected)。

5. 将递归函数的结果合并即可得到所有可能的组合。

### 回答2：
从自然数中任取3个数进行组合，可以将这个过程分解为多个子问题。首先从所有自然数中选定一个数，接着从剩下的数中再选定两个数，将这三个数作为一组输出。

为了实现这个递归算法，我们需要考虑以下几点：

1. 如何确定递归终止条件：即什么时候停止递归并输出结果。在这个问题中，当我们从自然数中只剩下两个数时，我们就可以直接输出最终结果了。

2. 如何实现递归过程：即在每一次递归中如何选定一个数，以及如何从剩下的数中再选定两个数。我们可以通过一个for循环来实现这个过程，每一次循环我们选定一个数，然后将剩下的数递归处理。

3. 如何维护递归过程中的状态：即如何保存中间结果，以便在递归结束时输出结果。我们可以使用一个列表来保存每一组选定的数，当递归到最后一层时将这个列表输出即可。

代码实现如下：

def combination(n, k, start, path, res):
    if k == 0:
        res.append(path)
        return
    for i in range(start, n + 1):
        combination(n, k - 1, i + 1, path + [i], res)

def main():
    n = 5
    k = 3
    res = []
    combination(n, k, 1, [], res)
    print(res)

if __name__ == '__main__':
    main()

在这个递归函数中，n表示总共有多少个自然数可选，k表示需要选取多少个数作为一组，start表示从哪个数开始选，path表示中间结果，res表示最终结果。在combination函数中，我们首先判断k是否为0，如果为0则将path加入到res中。如果k不为0，则从start开始循环选取一个数i，然后递归处理剩下的数，直到k为0时将结果保存在res中。最终在main函数中输出res即可。

### 回答3：
组合问题是指从一个大小为n的集合中取出r个元素，不考虑顺序的排列的方式，即C(n,r)种取法。从自然数中取3个数进行组合，就是从1~n中任选3个数，求出所有可能的组合方式。这个问题可以使用递归算法来解决。

首先，我们需要确定递归函数的参数和返回值。由于需要取3个数，因此可以用一个列表（数组）来存储这3个数。参数包括：当前列表中已经选择的数（其中最后一个数的位置），待选择的数的起始范围，待选择的数的个数，总体的数的个数，以及存储结果的二维数组。返回值为组合的个数。因为需要求出所有的情况，因此可以直接将组合的情况存入结果数组中。

接下来，我们来实现递归函数。具体步骤如下：
1. 如果已经选了3个数，就将这个组合存入结果数组中，并返回1。

2. 如果待选的数的数量小于等于0，就返回0。

3. 对于每个待选的数，递归选择下一个数：
a. 将这个数添加到列表中。
b. 递归选择下一个数（即将当前位置+1作为下一个位置，并且待选的数的范围对应减少1个）。
c. 将这个数从列表中删除。

4. 将所有递归得到的结果累加起来，返回总的组合个数。

最后，我们可以用主函数来调用递归函数，并输出结果。主函数需要指定总体的数的个数n，并初始化一个空的列表和一个空的结果数组。然后调用递归函数，并输出结果数组中的所有组合。

递归算法可以很好地解决从自然数中取3个数进行组合的问题，它的时间复杂度为O(n^3)，即需要枚举n个数，每次枚举3个数，因此总共需要枚举C(n,3)种情况。这个算法比暴力枚举的算法时间复杂度要低得多，同时相对来说也更加清晰易懂，代码实现也更加简单。