2．令 y = y ( x )，求解带初值的微分方程： |(1- x )/"=|√1+v2 y (0)=0, y (0)=0.

首先将微分方程化为标准形式：

dy/dx = √(1+v^2)/(1-x)

然后，我们可以使用分离变量法来解决这个微分方程：

∫1/√(1+v^2) dv = ∫dx/(1-x)

令 u = 1+v^2，那么 du/dv = 2v，所以 dv = du/2v

将此代入上式，得到：

1/2 ∫1/√u du = -ln|1-x|

√u = C -ln|1-x|

其中 C 是积分常数。现在，我们使用初始条件 y(0) = 0 来求解常数 C：

√1+C = -ln|1-0|

√1+C = -ln|1| = 0

因此，C = 0，我们得到：

√(1+v^2) = -ln|1-x|

解出 v：

v = √(e^(ln|1-x|)^2 - 1)

最后，我们使用初始条件 y(0) = 0 来解出 y(x)：

y(x) = ∫0^x √(1+v^2)/(1-t) dt

将 v 的表达式代入上式，进行积分计算即可。