编写Java程序实现，从键盘输入一个大于2的正整数k，输出满足2 + 4 + 6 + 8 + … + n < k的最大正整数n。

在Java中，我们可以编写一个简单的循环来找到最大的n，使得序列2, 4, 6, ... 的和小于给定的k。下面是一个实现这个功能的示例程序：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        System.out.println("请输入一个大于2的正整数k:");
        int k = scanner.nextInt();

        int n = findMaxN(k);
        if (n > 0) {
            System.out.printf("满足条件的最大正整数n为: %d\n", n);
        } else {
            System.out.println("不存在满足条件的正整数n.");
        }

        scanner.close();
    }

    /**
     * 寻找满足条件的最大正整数n
     */
    private static int findMaxN(int k) {
        int sum = 0;
        int num = 2;
        while (sum + num <= k) {
            sum += num;
            num += 2; // 只增加偶数
        }
        return num - 2; // 减去最后一个已经加到和里的2，得到n
    }
}

在这个程序中，我们不断累加偶数直到和超过k，此时的num就是满足条件的最大正整数n。