课程练习：运用Java 解决最大公约数和最小公倍数问题要求：键盘输入两个正整数m 和n，求最大公约数和最小公倍数

在这个Java课程练习中，你需要编写一个程序来解决求两个正整数的最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的问题。下面是一个可能的实现方法：

首先，你可以使用欧几里得算法来计算最大公约数（GCD）。欧几里得算法是基于这样一个事实：两个整数的最大公约数和它们的差的最大公约数相同。算法从两个数中较大的数开始，不断将较大的数替换为与较小数的差，直到其中一个数为零，那么另一个数就是这两个数的最大公约数。

其次，为了求得最小公倍数（LCM），你可以利用这样一个关系：两个数的乘积等于它们的最大公约数和最小公倍数的乘积。即 LCM(m, n) = (m * n) / GCD(m, n)。

以下是一个简单的Java程序示例：

import java.util.Scanner;

public class GCDandLCM {

    // 计算最大公约数
    public static int gcd(int a, int b) {
        while (b != 0) {
            int temp = b;
            b = a % b;
            a = temp;
        }
        return a;
    }

    // 计算最小公倍数
    public static int lcm(int a, int b) {
        return (a / gcd(a, b)) * b; // 先除后乘防止溢出
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        System.out.print("请输入第一个正整数m：");
        int m = scanner.nextInt();
        System.out.print("请输入第二个正整数n：");
        int n = scanner.nextInt();

        if (m > 0 && n > 0) {
            int resultGCD = gcd(m, n);
            int resultLCM = lcm(m, n);

            System.out.println("最大公约数是：" + resultGCD);
            System.out.println("最小公倍数是：" + resultLCM);
        } else {
            System.out.println("输入的数必须大于0");
        }
        scanner.close();
    }
}

在这段代码中，我们首先导入了`Scanner`类用于键盘输入，然后定义了`gcd`和`lcm`方法来计算最大公约数和最小公倍数。在`main`方法中，我们创建了`Scanner`对象来接收用户输入的两个正整数m和n，并调用相应的方法来输出结果。