运用java解决最大公约数和最小公倍数问题，要求，键盘输入两个正整数m和n，要求最大公约数和最小公倍数

在Java中解决最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）问题，我们可以使用辗转相除法来计算最大公约数，然后根据最大公约数和两数的乘积来计算最小公倍数。

首先，我们编写一个名为`getGCD`的方法来计算最大公约数：

public static int getGCD(int m, int n) {
    while (n != 0) {
        int temp = m % n;
        m = n;
        n = temp;
    }
    return m;
}

然后，我们编写一个名为`getLCM`的方法来计算最小公倍数：

public static int getLCM(int m, int n) {
    return (m * n) / getGCD(m, n);
}

接下来，我们可以在主方法`main`中接收用户输入，并调用这两个方法：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        System.out.print("请输入正整数m: ");
        int m = scanner.nextInt();
        System.out.print("请输入正整数n: ");
        int n = scanner.nextInt();
        scanner.close();

        int gcd = getGCD(m, n);
        int lcm = getLCM(m, n);

        System.out.println("最大公约数是: " + gcd);
        System.out.println("最小公倍数是: " + lcm);
    }

    public static int getGCD(int m, int n) {
        while (n != 0) {
            int temp = m % n;
            m = n;
            n = temp;
        }
        return m;
    }

    public static int getLCM(int m, int n) {
        return (m * n) / getGCD(m, n);
    }
}

用户运行程序后，可以按照提示输入两个正整数m和n，程序将计算并输出这两个数的最大公约数和最小公倍数。