Java计算两个非零正整数的最大公约数和最小公倍数,要求两个非零正整数从键盘输入

在Java中，计算两个非零正整数的最大公约数（GCD, Greatest Common Divisor）通常使用欧几里得算法，而最小公倍数（LCM, Least Common Multiple）则可以通过最大公约数来求得，因为乘积等于两数之积除以它们的最大公约数。下面是一个简单的程序示例：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        
        // 输入两个非零正整数
        System.out.println("请输入第一个正整数:");
        int num1 = scanner.nextInt();
        if (num1 <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("输入错误，第一个数必须是非零正整数");
        }
        System.out.println("请输入第二个正整数:");
        int num2 = scanner.nextInt();
        if (num2 <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("输入错误，第二个数必须是非零正整数");
        }

        // 计算最大公约数和最小公倍数
        int gcd = gcd(num1, num2);
        int lcm = num1 * num2 / gcd;

        System.out.printf("两个数的最大公约数是: %d\n", gcd);
        System.out.printf("两个数的最小公倍数是: %d\n", lcm);

        scanner.close();
    }

    // 欧几里得算法计算最大公约数
    private static int gcd(int a, int b) {
        if (b == 0) return a;
        return gcd(b, a % b);
    }
}