详细的介绍sigmoid函数

sigmoid函数是一种常用的激活函数，在神经网络中广泛应用。其数学表达式为：
$$
\sigma(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}
$$
其中，$x$为输入的实数，$\sigma(x)$为输出的实数，取值范围为$(0,1)$。sigmoid函数具有以下特点：
- 输出介于$(0,1)$之间，可以看作是对输入的概率估计。
- 输入为正数时，输出趋近于$1$；输入为负数时，输出趋近于$0$；输入为$0$时，输出为$0.5$。
- 在输入接近$0$时，函数斜率最大，可以加速梯度下降的收敛速度。

sigmoid函数的缺点在于，在输入远离$0$时，函数的斜率趋近于$0$，导致梯度消失问题。这种情况下，模型的学习速度会变得非常缓慢。因此，在实际应用中，常常采用其他激活函数，如ReLU、LeakyReLU等来代替sigmoid函数。