设X1,X2,···,Xn是来自总体X∼U[0,θ]的一个简单随机样本， 记Y=���{X1,X2,···,Xn}。证明： P � α 1 n<Y θ⩽1 � =1−α 并利用这个结论给出θ的1−α水平置信区间估计。

首先，我们可以将问题转化为求解Y的概率分布函数。由于样本来自总体X∼U[0,θ]，所以每个样本的概率密度函数为f(x)=1/θ，其中0<=x<=θ。因为样本是简单随机样本，所以每个样本都是独立的，所以Y的概率密度函数为：

f(y)=n(1/θ)^n*y^(n-1)

要求P(α/2<Yθ<1-α/2)，即求Yθ的置信区间。根据题意，我们需要找到两个常数L和U，使得P(Yθ>L)=α/2和P(Yθ<U)=1-α/2。

对于P(Yθ>L)=α/2，有：

∫L^θn(1/θ)^n*y^(n-1)dy=α/2

解得L=Y(1-α/2)。

同理，对于P(Yθ<U)=1-α/2，有：

∫θ^Un(1/θ)^n*y^(n-1)dy=α/2

解得U=Y(α/2)。

因此，θ的1-α水平置信区间为(Y(1-α/2), Y(α/2))，证毕。