1.写出回溯法求解思路,求解步骤,剪枝函数类型,子集树的类型,递归回溯和迭代回溯框架
时间: 2024-03-16 13:41:07 浏览: 23
回溯法是一种在问题的解空间树中,按照深度优先搜索策略,从根节点出发搜索解空间树的算法。回溯法求解的问题通常是在一组可能的解中搜索满足某种约束条件的解,它可以用于求解组合优化问题、排列组合问题、数独问题等。
回溯法的求解步骤如下:
1. 定义问题的解空间:问题的解空间是所有满足约束条件的解的集合。
2. 确定问题的约束条件:约束条件是指限制问题的解必须满足的条件,可以是数学公式、逻辑条件、图形限制等。
3. 确定求解目标:求解目标是指要寻找的解满足的条件,可以是最大值、最小值、某种规律等。
4. 采用深度优先搜索策略,从根节点开始搜索解空间树。
5. 在搜索过程中,对于每个节点,判断该节点是否满足约束条件。如果不满足,则剪枝,否则继续搜索。
6. 终止条件:当搜索到叶子节点或者满足求解目标时,停止搜索。
剪枝函数的类型包括可行性剪枝、最优性剪枝和对称性剪枝等。可行性剪枝是指在搜索过程中,如果发现当前节点无解,则直接返回上一层;最优性剪枝是指在搜索过程中,如果发现当前节点的解已经不能比已有的最优解更优,则直接返回上一层;对称性剪枝是指在搜索过程中,如果发现当前节点与其它已经搜索过的节点是对称的,则直接返回上一层。
子集树是指问题解空间的一种特殊情况,它的解是由给定集合中的元素组成的子集。子集树的节点表示当前子集的状态,边表示添加或删除一个元素。
递归回溯框架如下:
```python
def backtrack(candidate, state):
if find_solution(state):
output_solution(state)
return
for next_candidate in list_of_candidates:
if is_valid(next_candidate, state):
state = add(next_candidate, state)
backtrack(next_candidate, state)
state = remove(next_candidate, state)
```
迭代回溯框架如下:
```python
def backtrack(candidate, state):
stack = [(candidate, state)]
while stack:
candidate, state = stack.pop()
if find_solution(state):
output_solution(state)
return
for next_candidate in list_of_candidates:
if is_valid(next_candidate, state):
next_state = add(next_candidate, state)
stack.append((next_candidate, next_state))
```