基于koopman算子的控制与预测的matlab代码

下面是一个基于Koopman算子的控制与预测的MATLAB示例代码：

% 定义非线性系统的动力学方程
function dxdt = f(x)
    dxdt = [x(1) + 0.1 * x(1) * x(2); x(2) - 0.1 * x(1) * x(2)];
end

% 定义Koopman算子的RBF核参数
rbf_sigma = 0.2;
rbf_n_components = 100;

% 生成训练数据
train_x = rand(500, 2) * 2 - 1;

% 计算Koopman算子的RBF特征
rbf_features = rbf_kernel(train_x, train_x, rbf_sigma);
train_features = rbf_kernel(train_x, train_x, rbf_sigma, rbf_features);

% 计算Koopman算子的逆矩阵
K_inv = pinv(train_features);

% 定义控制变量
u = [0.5; 0.5];

% 定义初始状态
x = [0.1; 0.1];

% 执行控制循环
for i = 1:10
    % 计算状态演化
    x_feature = rbf_kernel(x, train_x, rbf_sigma, rbf_features);
    x_koopman = K_inv * x_feature;
    x = f(x) + u * i - x_koopman';
    % 输出当前状态
    fprintf('x_%d = %f %f\n', i, x(1), x(2));
end

% 执行预测循环
x_predict = [0.1; 0.1];
for i = 1:10
    % 计算状态演化
    x_feature = rbf_kernel(x_predict, train_x, rbf_sigma, rbf_features);
    x_koopman = K_inv * x_feature;
    x_predict = f(x_predict) + u * i - x_koopman';
    % 输出预测状态
    fprintf('x_predict_%d = %f %f\n', i, x_predict(1), x_predict(2));
end

% 定义RBF核函数
function K = rbf_kernel(X1, X2, sigma, K_prev)
    if nargin < 4
        K_prev = [];
    end
    if isempty(K_prev)
        n1 = size(X1, 1);
        n2 = size(X2, 1);
        norm1 = sum(X1.^2, 2);
        norm2 = sum(X2.^2, 2);
        K = norm1 * ones(1, n2) + ones(n1, 1) * norm2' - 2 * X1 * X2';
        K = exp(-K / (2 * sigma^2));
    else
        n1 = size(X1, 1);
        n2 = size(X2, 1);
        norm1 = sum(X1.^2, 2);
        norm2 = sum(X2.^2, 2);
        K = norm1 * ones(1, n2) + ones(n1, 1) * norm2' - 2 * X1 * X2';
        K = exp(-K / (2 * sigma^2)) * K_prev;
    end
end

在这个示例代码中，我们首先定义了一个非线性系统的动力学方程f(x)，表示状态向量x的演化。然后定义了Koopman算子的RBF核参数，生成了训练数据train_x，计算了Koopman算子的逆矩阵K_inv。接下来，我们执行了一个控制循环，每次循环中计算状态向量x的演化，并输出当前状态。在控制循环后，我们执行了一个预测循环，每次循环中计算状态向量x_predict的演化，并输出预测状态。在控制和预测循环中，我们使用了Koopman算子的逆矩阵K_inv来将状态向量转化为Koopman空间中的向量，然后再进行计算和控制/预测。为了计算Koopman算子的RBF特征，我们还定义了一个RBF核函数。