bp神经网络前向传播公式

设第$i$层网络的输入向量为$x^{(i)}$，输出向量为$y^{(i)}$，权重矩阵为$W^{(i)}$，偏置向量为$b^{(i)}$，激活函数为$f$，则前向传播公式为：

$$y^{(i)} = f(W^{(i)}x^{(i)} + b^{(i)})$$

其中，$x^{(1)}$为输入向量，$y^{(n)}$为输出向量，$n$为网络的层数。

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BP神经网络与随机森林公式

很抱歉，根据提供的引用内容，无法回答您的问题。引用提到了BP神经网络的预测能力与输入参数的关系，引用则提到了RBF网络与BP网络的比较。但是，您的问题是关于BP神经网络与随机森林公式的，这两者是完全不同的概念。BP神经网络是一种基于误差反向传播算法的人工神经网络，而随机森林则是一种集成学习方法，由多个决策树组成。如果您能提供更多关于您问题的信息，我将非常乐意为您提供帮助。

BP神经网络算法公式

BP神经网络算法是一种常用的人工神经网络算法，用于训练具有多层的前馈神经网络。该算法主要分为两个过程：前向传播和反向传播。其中，前向传播用于计算神经网络的输出，反向传播用于调整网络中的权重参数，以使网络的输出更接近期望值。

BP神经网络算法的公式如下：
1. 前向传播

输入层到隐藏层的输出：
$$
Z_{i}=\sum_{j=1}^{n} w_{ij}x_{j}+b_{i}
$$

隐藏层激活函数：
$$
H_{i}=f(Z_{i})
$$

隐藏层到输出层的输出：
$$
Y_{k}=\sum_{i=1}^{m} v_{ki}H_{i}+c_{k}
$$

输出层激活函数：
$$
O_{k}=g(Y_{k})
$$

2. 反向传播

输出层误差：
$$
\delta_{k}=(t_{k}-O_{k})g'(Y_{k})
$$

隐藏层误差：
$$
\delta_{i}=f'(Z_{i})\sum_{k=1}^{p} v_{ki}\delta_{k}
$$

更新输出层到隐藏层的权重参数：
$$
v_{ki}(new)=v_{ki}(old)+\eta\delta_{k}H_{i}
$$

更新输出层到隐藏层的偏置参数：
$$
c_{k}(new)=c_{k}(old)+\eta\delta_{k}
$$

更新输入层到隐藏层的权重参数：
$$
w_{ij}(new)=w_{ij}(old)+\eta\delta_{i}x_{j}
$$

更新输入层到隐藏层的偏置参数：
$$
b_{i}(new)=b_{i}(old)+\eta\delta_{i}
$$

其中，$\eta$ 为学习率，$t_k$ 为期望输出值，$g(x)$ 为输出层激活函数，$f(x)$ 为隐藏层激活函数，$g'(x)$ 和 $f'(x)$ 分别为输出层和隐藏层激活函数的导数。