运动学正解和运动学逆解的详细方法
时间: 2023-12-17 22:58:23 浏览: 52
运动学正解和运动学逆解是机器人运动学中的两个重要概念。
1. 运动学正解
运动学正解是指已知机器人各关节的位姿,求出末端执行器的位置和方向。它是一种从关节空间到笛卡尔空间的转换。
以一个具有3个自由度的机器人为例,其正解过程如下:
假设机器人有3个关节,关节1、2、3对应的旋转角度分别为θ1、θ2、θ3。首先,将末端执行器的位置和方向表示为一个3×1的列向量P和一个3×3的旋转矩阵R,然后通过正运动学公式将P和R与关节角度θ1、θ2、θ3联系起来:
```
[cosθ1cosθ2cosθ3-sinθ1sinθ3 -cosθ1cosθ2sinθ3-sinθ1cosθ3 cosθ1sinθ2] [d1]
[R] [P] = [sinθ1cosθ2cosθ3+cosθ1sinθ3 -sinθ1cosθ2sinθ3+cosθ1cosθ3 sinθ1sinθ2] + [d2]
[-sinθ2cosθ3 sinθ2sinθ3 cosθ2] [d3]
```
其中,d1、d2、d3是机器人各关节的长度。
2. 运动学逆解
运动学逆解是指已知末端执行器的位置和方向,求出机器人各关节的角度。它是一种从笛卡尔空间到关节空间的转换。
以一个具有3个自由度的机器人为例,其逆解过程如下:
假设机器人有3个关节,末端执行器的位置和方向表示为一个3×1的列向量P和一个3×3的旋转矩阵R。首先,根据末端执行器的位置和方向,求出关节1的角度θ1:
```
θ1 = atan2(Py, Px)
```
其中,Px和Py分别是P在x轴和y轴上的投影。
接下来,求出关节2和关节3的角度θ2和θ3:
```
a = L2 + L3*cosθ2
b = L3*sinθ2
c = Pz - L1
θ2 = atan2(c*a - Px*b, Px*a + c*b)
θ3 = atan2(Pz-L1-a*sinθ2, sqrt(Px^2+Py^2)-(L2+L3*cosθ2)*cosθ1)
```
其中,L1、L2、L3是机器人各关节的长度。
需要注意的是,运动学逆解并不是唯一的,存在多解和无解的情况,需要根据实际情况进行判断和选择。