请详细阐述正运动学与逆运动学原理

正运动学和逆运动学是机器人学中两个重要的概念，用于描述和计算机器人的运动。

1. 正运动学（Forward Kinematics）：
正运动学是指根据机器人的关节位置和连接关系，计算出机器人末端执行器（如机械臂的末端执行器或机器人的末端位置）在坐标系中的位置和姿态。

正运动学可以通过以下步骤进行计算：
- 定义机器人的坐标系和连接关系。
- 根据关节位置和连接关系，计算每个关节的变换矩阵。
- 将这些变换矩阵相乘，得到末端执行器的变换矩阵。
- 从变换矩阵中提取出位置和姿态信息。

2. 逆运动学（Inverse Kinematics）：
逆运动学是指根据机器人末端执行器的目标位置和姿态，计算出机器人各个关节的位置，以实现末端执行器到达目标位置和姿态。

逆运动学问题通常是一个多解问题，因为一个目标位置和姿态可能对应多个关节位置。解决逆运动学问题的方法包括解析解和数值解两种常见方法：
- 解析解：对于某些简单的机器人结构，可以通过建立代数方程组，使用代数方法求解出关节位置的解析解。
- 数值解：对于复杂的机器人结构或无法获得解析解的情况，可以使用数值方法，如迭代法或优化算法，通过不断调整关节位置来逼近目标位置和姿态。

逆运动学问题的求解通常包含以下步骤：
- 定义机器人的坐标系和连接关系。
- 根据机器人的几何结构和约束条件，建立逆运动学问题的数学模型。
- 使用解析解方法或数值解方法求解逆运动学问题。
- 对于多解问题，选择合适的解或进行优化选择。

总结：正运动学和逆运动学是机器人学中的两个重要概念。正运动学用于计算机器人末端执行器的位置和姿态，逆运动学用于根据目标位置和姿态计算机器人关节的位置，实现末端执行器到达目标位置和姿态。