眼在手外手眼标定公式推导

眼在手外手眼标定是计算机视觉中的一个重要问题，它用于确定相机的内部参数和相机与机器人末端执行器之间的外部参数。这些参数对于实现机器人与环境之间的准确交互非常重要。下面是手眼标定的公式推导过程：

假设有N个机器人姿态对和对应的相机姿态对，机器人姿态对表示为{A1, A2, ..., AN}，相机姿态对表示为{B1, B2, ..., BN}，其中机器人姿态对表示机器人末端执行器的位置和姿态，相机姿态对表示相机的位置和姿态。设机器人姿态对之间的变换矩阵为{T1, T2, ..., TN}，相机姿态对之间的变换矩阵为{R1, R2, ..., RN}。

我们可以通过以下公式计算机器人姿态对之间的变换矩阵：

Ai * Aj^-1 = Ti,j

其中，Ti,j表示机器人从第i个姿态到第j个姿态的变换矩阵。同样地，我们可以通过以下公式计算相机姿态对之间的变换矩阵：

Bi^-1 * Bj = Ri,j

其中，Ri,j表示相机从第i个姿态到第j个姿态的变换矩阵。

现在，我们需要计算机器人末端执行器到相机之间的变换矩阵，假设为Tc：

Tc = T1^-1 * B1^-1 * R1 * A1

Tc = T2^-1 * B2^-1 * R2 * A2

...

Tc = TN^-1 * BN^-1 * RN * AN

我们可以通过SVD分解来求解Tc矩阵，具体来说，我们可以将上述公式中的Tc表示为：

Tc = U * S * V^T

其中U、S、V分别表示SVD分解得到的左奇异矩阵、奇异值矩阵和右奇异矩阵。通过计算SVD分解，我们可以获得机器人末端执行器到相机之间的变换矩阵Tc。

最后，我们可以将Tc矩阵分解为旋转矩阵Rc和平移向量tc，即Tc = [Rc | tc]。这样，我们就得到了机器人末端执行器到相机之间的外部参数。