python 自平衡二叉查找树

Python 中的自平衡二叉查找树，通常是指一种数据结构，它保持了二叉搜索树的基本性质（即对于每个节点，其左子树的所有节点值都小于该节点，右子树的所有节点值都大于该节点），同时通过一些策略自动调整其高度，以保证在插入、删除和查找操作的时间复杂度尽可能接近 O(log n)。常见的自平衡二叉查找树有：

1. **AVL树**：这是最早的自平衡二叉查找树之一，它的每个节点都有两个非空子树的高度差不超过1，并通过旋转操作来维持平衡。

2. **红黑树**：另一种常用的自平衡二叉查找树，它的每个节点都被标记为红色或黑色，通过颜色规则和特定的旋转操作确保树的平衡。

3. **B树和B+树**：主要用于文件系统等对磁盘I/O优化的场景，它们能在多级存储设备上高效地存储大量数据。

4. **伸展树（Splay Tree）**：一种动态自适应的数据结构，通过将最近访问过的元素提升到根部来提高性能。

5. **Treap**：随机化的一种自平衡树，利用堆的特性维护平衡。

使用 Python 的库如 `sortedcontainers` 或者内置的 `bisect` 模块可以方便地操作部分实现了自平衡特性的数据结构，但如果你需要直接创建和操作自平衡二叉查找树，可能会选择使用第三方库，如 `avl_tree` 或 `rbtree` 等。

相关问题

数据结构二叉查找树AVL

AVL树是一种自平衡二叉查找树，它的每个节点都保存了一个平衡因子（balance factor），用于判断是否需要进行旋转操作来保持树的平衡。AVL树的平衡因子可以是-1、0或1，当插入或删除节点后，如果某个节点的平衡因子的绝对值大于1，则需要进行旋转操作来保持树的平衡。AVL树的查找、插入和删除操作的时间复杂度都是O(log n)。

以下是一个简单的Python实现AVL树的例子：

class AVLNode:
    def __init__(self, key):
        self.key = key
        self.left = None
        self.right = None
        self.height = 1

class AVLTree:
    def __init__(self):
        self.root = None

    def insert(self, key):
        self.root = self._insert(self.root, key)

    def _insert(self, node, key):
        if not node:
            return AVLNode(key)
        elif key < node.key:
            node.left = self._insert(node.left, key)
        else:
            node.right = self._insert(node.right, key)

        node.height = 1 + max(self._height(node.left), self._height(node.right))

        balance = self._balance(node)

        if balance > 1 and key < node.left.key:
            return self._right_rotate(node)

        if balance < -1 and key > node.right.key:
            return self._left_rotate(node)

        if balance > 1 and key > node.left.key:
            node.left = self._left_rotate(node.left)
            return self._right_rotate(node)

        if balance < -1 and key < node.right.key:
            node.right = self._right_rotate(node.right)
            return self._left_rotate(node)

        return node

    def delete(self, key):
        self.root = self._delete(self.root, key)

    def _delete(self, node, key):
        if not node:
            return node
        elif key < node.key:
            node.left = self._delete(node.left, key)
        elif key > node.key:
            node.right = self._delete(node.right, key)
        else:
            if not node.left and not node.right:
                node = None
            elif not node.left:
                node = node.right
            elif not node.right:
                node = node.left
            else:
                temp = self._get_min(node.right)
                node.key = temp.key
                node.right = self._delete(node.right, temp.key)

        if not node:
            return node

        node.height = 1 + max(self._height(node.left), self._height(node.right))

        balance = self._balance(node)

        if balance > 1 and self._balance(node.left) >= 0:
            return self._right_rotate(node)

        if balance < -1 and self._balance(node.right) <= 0:
            return self._left_rotate(node)

        if balance > 1 and self._balance(node.left) < 0:
            node.left = self._left_rotate(node.left)
            return self._right_rotate(node)

        if balance < -1 and self._balance(node.right) > 0:
            node.right = self._right_rotate(node.right)
            return self._left_rotate(node)

        return node

    def _height(self, node):
        if not node:
            return 0
        return node.height

    def _balance(self, node):
        if not node:
            return 0
        return self._height(node.left) - self._height(node.right)

    def _left_rotate(self, node):
        new_root = node.right
        node.right = new_root.left
        new_root.left = node
        node.height = 1 + max(self._height(node.left), self._height(node.right))
        new_root.height = 1 + max(self._height(new_root.left), self._height(new_root.right))
        return new_root

    def _right_rotate(self, node):
        new_root = node.left
        node.left = new_root.right
        new_root.right = node
        node.height = 1 + max(self._height(node.left), self._height(node.right))
        new_root.height = 1 + max(self._height(new_root.left), self._height(new_root.right))
        return new_root

    def _get_min(self, node):
        if not node.left:
            return node
        return self._get_min(node.left)

    def inorder_traversal(self):
        self._inorder_traversal(self.root)

    def _inorder_traversal(self, node):
        if node:
            self._inorder_traversal(node.left)
            print(node.key)
            self._inorder_traversal(node.right)

tree = AVLTree()
tree.insert(10)
tree.insert(20)
tree.insert(30)
tree.insert(40)
tree.insert(50)
tree.insert(25)
tree.delete(30)
tree.inorder_traversal()