如何设计函数使矩阵相乘

首先，我们需要明确矩阵相乘的规则：两个矩阵 A 和 B 相乘，要求 A 的列数等于 B 的行数，结果矩阵 C 的行数等于 A 的行数，列数等于 B 的列数。

基于这个规则，我们可以设计一个函数，接收两个矩阵作为参数，返回它们的乘积矩阵。实现步骤如下：

1. 首先，判断两个矩阵的列数和行数是否满足相乘的条件，如果不满足，返回空矩阵或抛出异常。

2. 创建一个结果矩阵，行数为 A 的行数，列数为 B 的列数。

3. 遍历结果矩阵的每个元素，计算出该位置的值。

4. 计算一个元素的方法是，将 A 的对应行和 B 的对应列进行内积（即对应位置的乘积相加），结果就是该元素的值。

5. 将计算得到的值填入结果矩阵对应位置。

6. 遍历完结果矩阵的所有元素后，返回结果矩阵。

以下是 Python 代码示例：

def matrix_multiply(A, B):
    m, n = len(A), len(A[0])
    p, q = len(B), len(B[0])

    if n != p:
        return []

    result = [[0] * q for _ in range(m)]

    for i in range(m):
        for j in range(q):
            for k in range(n):
                result[i][j] += A[i][k] * B[k][j]

    return result

这个函数的时间复杂度是 O(mnp)，其中 m、n、p、q 分别是 A 和 B 的行列数。